3.5. РАСШИРЕННЫЕ УЗЛОВЫЕ УРАВНЕНИЯ
Алгебраические преобразования узловых уравнений активных цепей, связанные с группировкой членов, учитывающих токи и ЭДС управляемых источников, можно не выполнять, вводя эти токи и ЭДС в качестве дополнительных неизвестных в систему совместно решаемых уравнений. Это позволяет включить в число величин, определяемых прямо на стадии решения системы узловых уравнений, и токи в некоторых ветвях цепи, представляющих непосредственный интерес. Вызванное же таким расширением увеличение числа неизвестных в системе несущественно при использовании современных вычислительных средств.
Пусть, например, в схеме, фрагмент которой изображен на рис. 3.1, ток i1 будет рассматриваться в качестве дополнительной неизвестной в расширенной системе узловых уравнений. Тогда при преобразовании исходного уравнения первого закона Кирхгофа (3.1) мы не исключаем этот ток. В результате оно примет вид
Связь этого тока с узловыми напряжениями
включим в расширенную систему как самостоятельное уравнение.
При рассмотрении активной цепи с управляемыми источниками e1 и J4 (см. рис. 3.3) будем формировать расширенную систему с дополнительными неизвестными e1 и i1. Исключение J4 = ai1 и перенос его в левую часть узлового уравнения приводит последнее в виду
а в состав расширенной системы войдут дополнительные уравнения, связывающие введенные дополнительные неизвестные e1 и i1 с узловыми напряжениями:
При формировании расширенной системы узловых уравнений в коэффициенты и правые части не включаются слагаемые, содержащие проводимости ветвей, описываемых токами. В рассматриваемом примере это относится к ветви G1. Токи этих ветвей входят в левые части уравнений тех узлов, к которым присоединена данная ветвь, со знаком “плюс” при направлении тока от узла и со знаком “минус”, если ток направлен к узлу. Дополнительные уравнения расширенной системы формируются на основе законов Кирхгофа с учетом связей между управляющими величинами и характеристиками управляемых источников. Их число должно быть равно числу дополнительных неизвестных, включаемых в расширенную систему.
