5.3. ФОРМИРОВАНИЕ СИГНАЛЬНОГО ГРАФА НА ОСНОВЕ УЗЛОВЫХ УРАВНЕНИЙ
Для построения сигнального графа, узлам которого соответствуют узловые напряжения, разрешают узловое уравнение k-го узла цепи
относительно напряжения этого узла uk0:
Рис. 5.3 |
Ему отвечает фрагмент графа,
изображенный на рис. 5.3. Ветви графа имеют передачи – Gkm/Gkk. С учетом того, что общие проводимости Gkm узлов сами имеют знак “минус”, проводимости ветвей цепи, соединяющих узлы k и m, входят в выражение передач ветвей графа со знаком “плюс”. |
Для цепи рис. 5.4, а разрешим уравнение для первого узла относительно u10:
К узлу u10 сигнального графа подходят три ветви из узлов e0, u20 и u30, непосредственно с ним связанных.
Рис. 5.4
Их передачи равны коэффициентам при соответствующей переменной в записанном уравнении. Так же строят ветви, подходящие к узлам графа u20 и u30. Результат построения приведен на рис. 5.4. б. Собственные проводимости узлов цепи равны:
G11 = G1 + G2 + G3; G22 = G2 + G4 + G5; G33 = G3 + G4 + G6.
Сигнальный граф на основе узловых уравнений можно построить без составления самих уравнений. Выделим узлы графа, отвечающие узловым напряжениям, источникам ЭДС и тока. Узлы графа, соответствующие напряжениям узлов цепи, соединенных общими ветвями, на графе соединяют парами ветвей, передачи которых равны проводимостям общих ветвей, деленным на собственную проводимость узла, к которому направлена ветвь графа. Источники в ветвях, подключенных к данному узлу цепи, учитывают на графе ветвями, направленными к узлу графа от соответствующего истока. Для истока, отвечающего источнику ЭДС и направленного к узлу цепи, передача ветви графа равна проводимости ветви с источником, деленной на собственную проводимость узла. Если источник направлен от узла цепи, то передача ветви графа такая же, но имеет знак “минус”. Передача ветви от узла графа, отвечающего источнику тока, равна величине, обратной собственной проводимости узла. Ее знак определяется направлением источника по правилам формирования правых частей узловых уравнений: для источника, направленного к данному узлу цепи, берем знак “плюс”, при его противоположном направлении — “минус”.
Построение сигнальных графов на основе контурных уравнений можно осуществить аналогично.
