9.3. ТРАНСФОРМАТОРЫ С ЛИНЕЙНЫМИ ХАРАКТЕРИСТИКАМИ

Трансформатор имеет две индуктивно связанные обмотки, не имеющие между собой электрической связи. Рассмотрим работу трансформатора в синусоидальном режиме.

Рис. 9.9

Для его схемы замещения, включающей активные сопротивления обмоток R₁ и R₂ (рис. 9.9), имеем следующие уравнения в комплексной форме:

где Z₁₁ = R₁+ jwL₁; Z₂₂ = R₂+ jwL₂ + Z_н; Z₁₂ = Z₂₁ = jwM; Z_н = R_н + jwX_н — комплексное сопротивление нагрузки трансформатора.

Соотношения между первичными и вторичными токами и напряжениями. Выразим из второго уравнения системы вторичный ток

через первичный

Подставляя этот результат для

в первое уравнение исходной системы, получим:

Выражение в скобках представляет собой входное сопротивление трансформатора Z_вх. Передаточная функция по напряжению трансформатора K_U определяется как отношение

Исследуем характер частотной зависимости K_U(w). При низких частотах (w ® 0), когда определяющими в знаменателе K_U являются активные сопротивления обмоток R₁ и R₂, коэффициент передачи по напряжению убывает, т. е. K_U ® 0. В области средних и высоких частот, когда влияние этих сопротивлений малó, значениями R₁ и R₂ можно пренебречь. Тогда соотношение для K_U можно переписать в виде

Следовательно, в области высоких частот спад коэффициента передачи по напряжению K_U определяется членом, содержащим w² в знаменателе. Этот член отсутствует у совершенного трансформатора, для которого коэффициент связи

. Таким образом, уменьшение значения K_U в области высоких частот обусловлено рассеянием магнитного потока обмоток. Коэффициент передачи совершенного трансформатора с k = 1 K_U = – M/L₁. Используя выражения для индуктивностей обмоток с совершенной связью M = w₁w₂/R_м и

, запишем последнее выражение в виде K_U = – w₂/w₁ = – 1/c. Отношение числа витков первичной и вторичной обмоток трансформатора w₁/w₂ = c называется коэффициентом трансформации.

Таким образом, у совершенного трансформатора при нулевых активных сопротивлениях обмоток и отсутствии рассеяния коэффициент передачи по напряжению K_U не зависит от частоты и определяется отношением числа витков обмоток трансформатора

Рассмотрим далее выражение K_I совершенного трансформатора. Если при R₂ = 0 дополнительно обеспечить условия wM >> Z_н, w L₁ >> Z_н (что достижимо при высокой магнитной проницаемости сердечника), то коэффициент передачи по току K_I = – M/L₂ = – w₁/w₂ = – c. Это условие в совокупности в полученным ранее для K_U определяет так называемый идеальный трансформатор.

Входное сопротивление трансформатора. Рассмотрим выражение для входного сопротивления трансформатора

Принимая обозначения R₂' = R₂ + R_н и X₂' = wL₂ + X_н для суммарных параметров вторичного контура и разделяя вещественную и мнимую части в выражении для Z_вх, приведем его к виду

Дополнительные слагаемые, обусловленные влиянием вторичного контура

, называются вносимыми активным и реактивным сопротивлениями. Значение DR₁ ³ 0, так как эта величина определяет активную мощность, передаваемую от первичной обмотки к вторичной. Знак вносимого сопротивления DX₁ противоположен знаку

. При положительном значении

сопротивление вторичного контура имеет индуктивный характер: этот контур оказывает размагничивающее влияние на первичный контур и ведет к уменьшению его эквивалентной индуктивности. Это размагничивание будет наиболее интенсивным при R₂ = 0 и Z_н = 0 — замкнутой накоротко идеально проводящей вторичной обмотке. В этом случае эквивалентная индуктивность первичного контура определяется из выражения мнимой части Z_вх:

Эта величина не может быть отрицательной, так как значение коэффициента связи трансформатора k £ 1.

Входное сопротивление идеального трансформатора равно

Поэтому его можно использовать для согласования нагрузки с сопротивлением Z_н и источника с выходным сопротивлением Z_г. Условие согласования Z_г = Z_вх можно обеспечить, включая между источником и нагрузкой согласующий трансформатор с коэффициентом трансформации