10.6. РАСЧЕТ НЕСИММЕТРИЧНЫХ РЕЖИМОВ В ТРЕХФАЗНЫХ ЦЕПЯХ МЕТОДОМ СИММЕТРИЧНЫХ СОСТАВЛЯЮЩИХ
Проиллюстрируем применение
метода к расчету несимметричной системы
нагрузок, соединенных звездой с
нейтральным проводом, которая питается от
симметричного источника через
сопротивления Z (рис. 10-8). Поскольку
система фазных ЭДС симметричная, то она
представляется только через составляющие
ЭДС прямой последовательности: 
Рис. 10.8
— составляющие ЭДС обратной и нулевой
последовательностей
отсутствуют: 
,
Системы фазных напряжений и токов приемника несимметричны и выражаются через составляющие прямой, нулевой и обратной последовательностей:
Используя принцип наложения, запишем для составляющих прямой последовательности с помощью второго закона Кирхгофа соотношение для фазы А
Составляющие обратной
последовательности удовлетворяют
аналогичному условию; однако здесь имеем , т. е.
Обе рассмотренные системы симметричны и, следовательно, не создают падения напряжения в нейтральном проводе, которое обусловлено лишь током в нейтрали İЗ, выражаемым токами нулевой последовательности, İЗ = 3İ0:
Дополнительные уравнения для определения симметричных составляющих токов и напряжений получим, используя связи между фазными величинами на нагрузке:
,
или
Приведенные шесть уравнений
однозначно определяют шесть неизвестных
величин:
После решения
полученной системы можно найти фазные
напряжения и токи с помощью записанных выше
соотношений.
Видно, что изложенный путь расчета не дает особых преимуществ по сравнению с анализом несимметричной системы непосредственно в фазных координатах, рассмотренным в п. 10.2. Однако необходимо иметь в виду, что при анализе несимметричных режимов в энергетических установках необходимо учитывать взаимные индуктивности между отдельными фазами электрических машин, линий и трансформаторов, что существенно усложняет анализ в фазных координатах. Кроме того, взаимные индуктивности между обмотками фаз электрических машин с вращающимся ротором не удовлетворяют принципу взаимности вследствие несимметрии магнитного поля, обусловленной вращением ротора. Это приводит к тому, что падения напряжения на сопротивлениях указанных элементов, обусловленные симметричными составляющими токов разных последовательностей, неодинаковы, и соотношения для симметричных составляющих напряжений отдельных последовательностей, в отличие от записанных выше, будут иметь вид:
Здесь Z1, Z2, Z0 — сопротивления прямой, обратной и нулевой последовательностей, учитывающие взаимные индуктивности и несимметрию магнитного поля вращающихся машин. Эти сопротивления определяются при питании фаз симметричными составляющими токов соответствующей последовательности.
Для электрических машин имеем в общем случае Z1 № Z2 № Z0. Для элементов с неподвижными индуктивно связанными обмотками сопротивления прямой и обратной последовательностей одинаковы (Z1 = Z2), но отличаются от сопротивления нулевой последовательности Z0.
Расчет несимметричных режимов в энергетических установках с учетом отмеченных факторов выполняется только с помощью метода симметричных составляющих.
Пример. Определим
распределение токов и напряжений при
однофазном коротком замыкании фазы А в
системе, изображенной на рис. 10.8, но с учетом
различных значений сопротивлений
отдельных последовательностей элементов
цепи. Поскольку при коротком замыкании фазы
А
значения токов двух других фаз существенно
меньше, примем İB = İC = 0.
Третьим условием в
месте короткого замыкания является
равенство 
Используя выражения фазных
величин через симметричные составляющие,
получим
Из последних двух условий найдем: İ1a2 + İ2a = İ1a + İ2a2 или İ1 = İ2. Далее, используя любое из условий для токов фаз В или С, с учетом последнего равенства имеем İ0 = İ1.
Таким образом, для определения симметричных составляющих токов и напряжений получим систему уравнений:
Решение этой системы имеет вид:
Для фазных величин найдем:
Очевидно, что попытка решить задачу без применения метода симметричных составляющих в фазных координатах с учетом индуктивных связей, не удовлетворяющих принципу взаимности, привела бы к более сложным вычислениям.
