26.4. ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ ПРИ ВКЛЮЧЕНИИ ЛИНИИ БЕЗ ПОТЕРЬ
Продолжим рассмотрение переходного процесса, возникающего при подключении источника ЭДС U0 к линии без потерь, замкнутой в конце на резистор R (см. рис. 26.2). Как уже было установлено, ток и напряжение в начальной части переходного процесса, связанной с пробегом прямой волны uj = U0 и ij = U0/Z от начала к концу линии, не зависит от характера нагрузки (рис. 26.6).
Рис. 26.6
В момент t1 = l/v (v — скорость распространения волны) прямая волна достигает нагрузки, и происходит ее отражение — возникает отраженная волна, характеристики которой существенно зависят от соотношения сопротивления нагрузки R и волнового сопротивления линии Z.
1. При R = Z коэффициенты отражения qu = qi = 0, отраженные волны не возникают, и переходный процесс заканчивается — вдоль всей линии устанавливается напряжение u = uj = U0 и ток i = ij = U0/Z.
2. При разомкнутой на конце линии R = ¥ и qu = 1, qi = – 1; в результате наложения прямой и обратной волн uy = uj; iy = – ij вдоль линии устанавливается удвоенное напряжение падающей волны, а ток уменьшается до нуля (рис. 26.7).
Рис. 26.7
Изображенный характер распределения напряжения и тока имеет место в интервале времени l/v < t < 2l/v, пока отраженные волны не достигнут начала линии.
3. Для короткозамкнутой на конце линии имеем R = 0, qu = – 1, qi = 1, и uy = – uj; iy = ij. Характер распределения напряжения и тока вдоль линии после первого отражения (рис. 26.8) в этом случае дуален предыдущему — напряжение уменьшается до нуля, а ток в результате первого отражения удваивается.
Рис. 26.8
4. При конечном ненулевом сопротивлении нагрузки R возможны два режима. Если R < Z, то qu = (R – Z)/(R + Z) и – 1 < qu < 0, а 0 < qi < 1. В этом случае результирующая картина при однократном отражении близка к изображенной на рис. 26.8 для короткозамкнутой линии с той разницей, что результирующее напряжение и = uj + uy спадает не до нуля, а результирующий ток i = ij + iy возрастает менее чем в два раза.
При R > Z, наоборот, qu > 0, а qi < 0. В результате наложения падающей и отраженной волн (uy > 0, iy < 0) напряжение возрастает, но не достигает значений 2uj, как в случае разомкнутой линии (см. рис. 26.7). Уменьшение тока при наложении волн i = ij + iy приводит к неполной компенсации.
В последующих стадиях переходного процесса (при t2 = 2l/v) происходит новое отражение волны на входных зажимах линии. Принимая источник напряжения, включенный на входе линии, идеальным, получим для коэффициентов отражения на входе qu = – 1, qi = 1. Поэтому волны напряжения, возникающие на входе при повторном отражении, изменяют знак на противоположный, а волны тока сохраняют свое значение. Наложение вновь возникших волн, распространяющихся от начала к концу линии на картину распределения напряжения и тока, имевшую место к моменту t2 = 2l/v, показано на рис. 26.9, а для разомкнутой на конце линии и на рис. 26.9, б — для короткозамкнутой.
Рис. 26.9
К моменту окончания очередного пробега волн вдоль линии (t3 = 3l/v) по всей длине разомкнутой на конце линии имеем u = U0, i = – U0/Z, а вдоль короткозамкнутой на конце линии установится напряжение u = U0, а ток достигнет значения i = 3U0/Z. В новом, четвертом, интервале после очередного отражения волн от конца линии (t > 3l/v) напряжение и ток на разомкнутой на конце линии уменьшатся до нуля, а на короткозамкнутой линии установится нулевое значение напряжения, а ток станет равным 4U0/Z.
В последующем (при t > 4l/v) процесс установления значений напряжений u = U0, 2U0, U0, 0 и токов i = U0/Z, 0, U0/Z, 0 в разомкнутой на конце линии периодически повторяется, а при коротком замыкании на конце напряжение периодически повторяет значения U0, 0, а ток неограниченно нарастает, ступенчато увеличиваясь на величину U0/Z за каждый пробег. Разумеется, в реальных условиях в процессе многократных пробегов вновь возникающие при последующих отражениях волны затухают за счет потерь в линии, и в результате вдоль линии устанавливаются такие распределения тока и напряжения, которые отвечают установившемуся режиму холостого хода или короткого замыкания.
В линии, замкнутой на резистор R, переходный процесс будет носить затухающий характер даже при пренебрежении потерями в самой линии — возникающие при многократных отражениях волны напряжения и тока убывают по абсолютному значению, и в пределе при t ® ¥ вдоль линии без потерь устанавливаются значения u = U0 и i = U0/R, отвечающие установившемуся режиму в рассматриваемой схеме (см. рис. 26.2). Как и выше, изменения напряжения и тока носят ступенчатый характер.
