При анализе нелинейных цепей зачастую необходимо преобразовать участок цепи с несколькими элементами (среди которых могут быть как линейные, так и нелинейные) в один элемент с эквивалентной характеристикой.

Для двухполюсников, состоящих из последовательно и параллельно соединенных элементов, эту задачу решают с помощью графических построений, базирующихся на применении законов Кирхгофа. При этом характеристики отдельных элементов используют непосредственно в графической форме. Хотя такой анализ по точности уступает аналитическим методам, он позволяет получить наглядное представление о свойствах результирующей цепи в широком диапазоне изменения величин, определяющих ее режим. Такой путь помогает, в частности» выявить условия существования и единственности решений уравнений нелинейной цепи, определение которых другими средствами представляет особо сложную задачу.

В качестве примера применения метода преобразования рассмотрим построение результирующей вольтамперной характеристики нелинейной резистивной цепи, включающей два нелинейных резистора с характеристиками

Рис. 27.8

 i₁(u₁) и i₂(u₂), линейный резистор R и источник ЭДС е (рис. 27.8, а). Используя уравнения Кирхгофа цепи i₁ = i₂ + i₃; u₂₃ = Ri₃ = u₂ - е; u =  u₁ + u₂₃, построим сначала зависимость тока i₂(u₂₃) = i₂(u₂ - е) (рис. 27.8, 6). Для этого кривую i₂(u₂), выражающую характеристику нелинейного элемента 2, сместим влево на величину е. Далее на основании первого закона Кирхгофа i₁ = i₂ + i₃ суммируем ординаты полученной кривой i₂ и характеристики линейного резистора  i₃ = u₂₃/R. Это приводит к построению зависимости i₁(u₂₃). Построение результирующей характеристики u(i₁), завершающее процедуру, осуществляется суммированием абсцисс кривых i₁(u₂₃) и i₁(u₁), что отвечает применению второго закона Кирхгофа к входному контуру цепи (рис. 27.8, в).

Описанная процедура несколько усложняется, если суммированию подвергаются немонотонные (многозначные) характеристики, имеющие на определенных интервалах изменения переменных несколько ветвей. В этом случае суммированию подлежат все возможные комбинации ветвей характеристик отдельных элементов.

Рассмотренный метод в общих чертах можно применять и для анализа цепей с управляемыми характеристиками, например, при построении вольтамперных характеристик цепей с транзисторами. Его применяют также к анализу нелинейных магнитных цепей, для которых построение результирующих характеристик F(F) последовательно соединенных участков требует суммирования их МДС F_k, а для параллельно соединенных участков графически складываются их магнитные потоки F_k.

При решении ряда практических задач необходимо иметь возможность моделировать вольтамперные характеристики с достаточно широким набором параметров и регулировать их. Такую задачу в достаточно общей форме можно решить моделированием характеристик на основе двухполюсных схем, включающих диоды, линейные резисторы и источники ЭДС.

Рис. 27.9	Рассмотрим последовательное соединение указанных элементов (рис. 27.9, а), при котором результирующая вольтамперная характеристика i(u) соединения получена суммированием абсцисс характеристик отдельных элементов 1—3 (рис. 27.9, б). Нетрудно понять, что кусочно-линейную аппроксимацию любой вогнутой характеристики i(u) можно получить суммированием ординат трех подобных характеристик
Рис. 27.10	(рис. 27.10, а). Такому построению отвечает схема, включающая параллельное соединение трех рассмотренных выше ветвей (рис. 27.10, б). Регулирование сопротивлений и величин источников позволяет изменять параметры ломаной, моделирующей участок характеристики.
Рис. 27.11	Аналогичный вид имеют характеристики дуальной цепи (рис. 27.11). Последовательное соединение таких блоков позволяет моделировать нелинейные зависимости i(u), имеющие выпуклые участки. Комбинация двухполюсников обоих типов (см. рис. 27.9, а и 27.11, а) обеспечивает кусочно-линейную

аппроксимацию монотонных характеристик, имеющих как выпуклые, так и вогнутые участки.