1.1. ФИЗИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ В ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ И ИХ ОПИСАНИЕ С ПОМОЩЬЮ ПОНЯТИЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ТОКА И НАПРЯЖЕНИЯ
Многие технические системы, действие которых основано на использовании электромагнитных явлений, представляют совокупность элементов, связанных между собой проводами. Независимо от функционального назначения системы одни ее элементы преобразуют энергию того или иного вида в электромагнитную; эта энергия передается к другим элементам — конденсаторам и индуктивным катушкам, где происходит ее накопление в электрическом и магнитном полях, либо к резистивным элементам, где осуществляется ее необратимый переход в другие виды энергии — тепловую, механическую, химическую и др. Некоторые элементы системы могут предназначаться для изменения величин, характеризующих передаваемую энергию — напряжений, токов, мощности, частоты. Такое преобразование осуществляют, например, усилители, трансформаторы, фильтры, преобразователи частоты, выпрямители и другие устройства.
Исчерпывающий анализ электромагнитных явлений в электрических цепях включает изучение пространственного распределения дифференциальных характеристик электромагнитного поля — векторов напряженности электрического и магнитного полей E и H, магнитной индукции B, электрического смещения D, плотности тока J — в самих элементах рассматриваемой системы, а также в окружающем их пространстве, где расположены соединительные проводники и также существует электрическое и магнитное поле их зарядов и токов.
Однако такое описание во многих
случаях оказывается не только слишком
сложным, но и избыточным, поскольку
наиболее существенные электромагнитные
характеристики можно определить и без
детального анализа дифференциальных характеристик
поля Е, Н, В, D и J, а с
использованием только интегральных
величин — электрического
тока i, выражаемого как поверхностный интеграл
по сечению соответствующего участка цепи
s, и электрического напряжения u —
линейного интеграла
между точками
A и B цепи (рис. 1.1).
Это определяется тем, что в большинстве
подобных систем электромагнитные процессы
в соединительных проводах и окружающем их
пространстве носят второстепенный характер
и могут быть подвергнуты приближенной
оценке.
Рис. 1.1
Электрическое напряжение в непотенциальных, в частности, в переменных во времени электромагнитных полях зависит от формы пути, вдоль которого оно определяется. Измеряя напряжения между точками A и В по двум различным путям l1 и l2 (см. рис. 1.1), получим различные значения UAB1и UAB2,так как интегрирование по замкнутому контуру Al1Bl2A на основании закона электромагнитной индукции дает:
,
где Ф — магнитный поток, охваченный контуром интегрирования. Отсюда следует, что
,
или uAB1= uAB2 - dF/dt.
Однако подобная неопределенность не вносит заметных погрешностей в анализ процессов в системе, если магнитные поля вы пространстве, окружающем соединительные проводники, существенно слабее полей в тех элементах системы, которые специально предназначены для накопления магнитной энергии. В этих условиях можно говорить о напряжении между между зажимами того или иного элемента, не оговаривая способ выбора пути, вдоль которого это напряжение определяется. При этом, однако, предполагается, что этот путь расположен вне самих элементов, входящих в систему — источников энергии и индуктивных катушек.
Аналогично этому при оценке эффектов движения зарядов в системе использование интегрального понятия электрического тока не вносит существенной неопределенности, так как проводники, специально предназначенные для протекания тока, имеют значительно более высокую электропроводность, чем окружающая их среда, и распределение тока в них при достаточной протяженности проводника и постоянстве его сечения имеет простой характер, так как отдельные линии тока параллельны друг другу.
Допущение о локализации явлений генерации, накопления в электрическом и магнитном полях и необратимого преобразования энергии ведет к представлению системы как электрической цепи, основные электромагнитные процессы в которой могут быть выражены с помощью интегральных величин—электрического тока и напряжения на составляющих ее элементах. Цепи, процессы в которых локализованы в отдельных их элементах, называются цепями с сосредоточенными параметрами. Они описываются токами и напряжениями на элементах и параметрами элементов. Последние характеризуют интенсивность происходящих в них процессов. Иногда в качестве величин, характеризующих процессы в цепях, используют заряды отдельных элементов цепи q и их потокосцепления Y, являющиеся интегралами по времени от тока i и напряжения u.
К цепям с сосредоточенными параметрами можно отнести весьма широкий класс реальных технических устройств, размеры которых существенно меньше длины электромагнитных волн, распространяющихся в элементах этих устройств.
Изолированное рассмотрение элементов цепи требует указания на то, в каком направлении между их зажимами определяется напряжение. Направление отсчета напряжения указывают на изображении цепи стрелкой между зажимами элементов. Направление отсчета тока (совпадающее с ориентацией нормали к поверхности интегрирования s в выражении для тока) будем указывать на схеме стрелкой на соединительном проводнике (см. рис. 1.1). Иногда направление отсчета напряжения обозначают знаками «+» и «-» у соответствующих зажимов. В этом случае направление отсчета напряжения берется от знака «+» к знаку «-».
При необходимости учета электромагнитных процессов в пространстве между элементами цепи в ее состав дополнительно включают емкости, индуктивности и сопротивления, учитывающие соответствующие процессы. Поэтому некоторые из приведенных на схеме элементов не всегда отвечают отдельному физическому объекту, который обычно называют компонентом цепи (конденсатор, резистор, транзистор, диод и др.).
Принятое для цепей с сосредоточенными параметрами допущение о локализации электромагнитных процессов не выполняется при больших скоростях изменения токов и напряжений, а также в протяженных системах (например, в линиях передачи электромагнитной энергии). Процессы в подобных устройствах при достаточно простой геометрии их элементов также можно описывать с помощью понятии тока и напряжения. При таком анализе необходимо учитывать, что явления накопления энергии в электрическом и магнитном полях, а также необратимые потери энергии не локализованы, а имеют место в пространстве, окружающем проводники линии, в котором распространяются электромагнитные волны, а также внутри самих проводников. Цепи, включающие подобные элементы, называют цепями с распределенными параметрами. Описание таких электрических цепей является более сложным и включает токи и напряжения, являющиеся функцией не только времени, но и пространственной координаты, отсчитываемой вдоль линии.
Необходимо иметь в виду, что, строго говоря, все реальные компоненты электрических цепей имеют распределенные параметры. Критерий погрешности, обусловленной пренебрежением этим обстоятельством, использует сравнение длины электромагнитной волны, распространяющейся в пространстве между проводниками, и размеров участка цепи в направлении распространения волны. Если длина электромагнитной волны существенно превосходит размеры участка, то допускается применять более простую модель цепи с сосредоточенными параметрами.
Следует еще раз отметить, что теория электрических цепей, пользующаяся сформулированными принципами интегрального описания электромагнитных процессов, не раскрывает всей полноты физических явлений в электромагнитных устройствах. Так, она не учитывает явления излучения электромагнитных волн и, следовательно, не позволяет изучать характерные процессы в таких устройствах, как антенны, волноводы и т. п. Необходимость описания электромагнитных явлений на уровне дифференциальных величин (Е, В) возникает также при изучении локальных явлений в элементах электрических цепей. Такие явления, как, например, пробой изоляции, изменение свойств элементов при интенсивном нагреве протекающими токами, требуют знания пространственного распределения дифференциальных характеристик электромагнитного поля. Наконец, сама задача расчетного определения параметров электрических цепей не может быть решена без анализа картины распределения электрического или магнитного поля. Основой для решения подобных задач являются уравнения электромагнитного поля — уравнения Максвелла.
