4.6. РАСЧЕТ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ МЕТОДОМ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ
Метод преобразований основан на последовательном упрощении структуры цепи путем сокращения числа ее узлов и контуров.
Простейшие преобразования включают замену последовательно соединенных ветвей с сопротивлениями Rk одной ветвью с эквивалентным сопротивлением Rэ = SRk и параллельных ветвей с проводимостями Gk эквивалентной ветвью с проводимостью Gэ = SGk.
Pис. 4.5
Преобразования звезды (рис. 4.5, а) в эквивалентный треугольник (рис. 4.5, б) и наоборот определяются формулами для сопротивлений
или тождественными формулами для проводимостей
Соотношения для остальных параметров аналогичны приведенным и получаются посредством круговой перестановки индексов 1 – 3.
Последовательное применение преобразований упрощает структуру, и цепь приводится к простейшему виду, содержащему лишь последовательное или параллельное соединение элементов.
При преобразовании ветвей с источниками ЭДС и тока используют взаимные преобразования этих источников (п. 1.3, рис. 1.6), а также перенос идеальных источников ЭДС через узел (п. 3.6, рис. 3.5). Последовательно включенные источники ЭДС ek алгебраически суммируются: eэ = Sek, параллельно включенные источники тока могут быть заменены эквивалентным источником Jэ = SJk. Все перечисленные виды преобразований источников справедливы и для управляемых источников.
При преобразовании цепей с управляемыми источниками иногда целесообразно применять преобразование управляющих величин. Так, если управляющее напряжение и представляет падение напряжения на резисторе с сопротивлением R, то в качестве управляющей величины можно использовать ток резистора i, выражая управляющее напряжение как u = Ri и подставляя эту связь в соотношение для ЭДС или тока управляемого источника. Аналогично можно осуществить обратную замену управляющего тока i, протекающего через резистор с проводимостью G, на управляющее напряжение, используя связь i = Gu, которую подставляют в выражение ЭДС или тока источника.
Однако изменение характера управляющей величины требует более сложных преобразований, если управляющее напряжение определяется как сумма напряжений на различных участках цепи или управляющий ток является током вырожденной ветви с нулевым сопротивлением.
