Электрическим фильтром называется четырехполюсник, предназначенный для передачи без искажений части спектра входного сигнала, лежащего в определенном диапазоне частот, — полосе пропускания и подавления спектральных составляющих, лежащих в других частотных диапазонах, — полосе задерживания. Идеальный фильтр должен обеспечивать в полосе пропускания значение коэффициента передачи K_U = 1, (или коэффициента затухания a = 0), а в полосе задерживания передача должна отсутствовать, т. е. K_U = 0 (a = ¥). Амплитудно-частотные характеристики идеального фильтра с полосой пропускания от w₁ до w₂ изображены на рис. 13.1.

Рис. 13.1

В зависимости от относительного расположения полос пропускания и задерживания, фильтры подразделяют на фильтры нижних частот (ФНЧ) (амплитудно-частотная характеристика рис. 13.2, а), фильтры верхних частот (ФВЧ) — рис. 13.2, б, полосовые (ПФ) — рис. 13.2, в и заграждающие (ЗФ) — рис. 13.2, г.

Рис. 13.2

Для определения его передаточной функции перейдем к Фурье-изображениям входного и выходного сигналов:

Преобразуем последнее выражение, вводя в подынтегральное выражение функцию-множитель e^jwt:

Последний интеграл по переменной x = t – t представляет собой Фурье-изображение входного сигнала, и передаточная функция четырехполюсника равна

Модуль этого выражения постоянен и равен единице, а аргумент q(w) = - wt (рис. 13.4). Наклон фазочастотной характеристики в полосе пропускания dq/dw определяет время задержки выходного сигнала t.

Рис. 13.4

Таким образом, для передачи сигнала без искажения необходимо равенство единице амплитудно-частотной характеристики фильтра в полосе пропускания и линейная зависимость от частоты фазового сдвига q. Однако, как будет показано ниже, их строгое выполнение на практике невозможно.