Рассмотрим схему рис. 14.16, а при включении в ветви обратной связи конденсатора Z₂ = 1/jwC, а во входной ветви — резистора Z₁ = R (рис.14.17,а). В этом случае ее передаточная функция равна K_U(jw) = – 1/jwRC.

Рис. 14.17

Поскольку оператор 1/jw соответствует во временной области интегрированию, то такая цепь  осуществляет интегрирование входного напряжения. Действительно, при идеальном операционном усилителе ток i в цепи обратной связи равен i = C du₂/dt, так как напряжение входного узла усилителя u = 0. С другой стороны, этот же ток протекает во входной ветви i = – u₁/R. Сопоставление обоих выражений для тока приводит к равенству:

 – u₁/R  = C du₂/dt

или

Аналогично для дифференцирования входного напряжения u₁ в рассматриваемой цепи элементы R и C следует поменять местами (рис. 14.17, б). Для дифференцирующей цепи аналогично получим: u₂ = – RC dи₁/dt.

Приближенно операции интегрирования и дифференцирования можно осуществить и в пассивных цепях. Поскольку передаточная функция цепи рис. 14.18, а, K_U = = 1/(1 + jwRC), то ее можно использовать для интегрирования сигналов, существенная часть спектра которых удовлетворяет неравенству wRC >> 1, для которой в знаменателе K_U можно пренебречь единицей. Это требование ведет к увеличению параметров R и C схемы, в результате чего снижается выходное напряжение цепи , требующее его последующего усиления с помощью усилителя на выходе цепи. Поэтому целесообразнее осуществлять интегрирование в цепи с усилителем, охваченным обратной связью (рис. 14.17, а), в которой для точного интегрирования требуется лишь идеальность свойств операционного усилителя, которые в меньшей мере зависят от частоты.

Подобным же образом условием уменьшения погрешности дифференцирования входного напряжения пассивной цепью (рис. 14.18, б) с передаточной функцией K_U = = jwRC/(1 + jwRC), является требование wRC << 1 для определяющих частот спектра входного сигнала . Легко установить, что и в этом случае уменьшение значений R и C, необходимое для повышения точности дифференцирования, ведет к ослаблению выходного сигнала.

Рис. 14.18

Применение операционных усилителей с обратными связями позволяет также моделировать одни элементы цепей другими или создавать элементы, обладающие свойствами, которых нет у пассивных элементов.

Так, входное сопротивление цепи рис. 14.19 определяется как отношение Z_вх = .

Рис. 14.19

Учтем, что падение напряжения на сопротивлении Z_н равно также , так как оба входа усилителя a и b имеют одинаковые потенциалы. Поэтому падения напряжения на обоих резисторах в цепи обратной связи одинаковы, и напряжение между входами a и b равно нулю . Отсюда İ₁ = – İ₂. Поскольку ток İ₂ протекает и в сопротивлении нагрузки Z_н, то напряжение на нем , или, учитывая соотношение между токами, . В связи с этим входное сопротивление всей цепи Z_вх = – Z_н, т. е. цепь обладает свойством изменять знак сопротивления нагрузки на противоположный, является конвертором сопротивления. Ее можно использовать, в частности, для компенсации потерь в элементах цепи. На базе конверторов могут создаваться схемы, преобразующие элементы одного типа в элементы другого типа. Так, использование конверторов позволяет реализовать цепи, изображенные на рис. 14.20.

Рис. 14.20

Входное сопротивление первой из них найдем по обычным правилам сложения параллельных и последовательных сопротивлений:

Следовательно, рассматриваемая цепь представляет собой инвертор сопротивления Z_н — ее входное сопротивление обратно пропорционально значению Z_н. Для цепи (рис. 14.20, б) получим аналогично

При использовании в первой схеме инвертора в качестве сопротивления нагрузки конденсатора с Z_н = 1/jwC ее входное сопротивление Z_вх1 = jwCR², т. е. его частотная зависимость имеет такой же характер, что и у сопротивления катушки L = CR². Это позволяет моделировать индуктивность и используется в микроэлектронных схемах, где изготовление катушек по интегральной технологии вызывает затруднения. Таким образом, применение в первой схеме двух конверторов сопротивления, первого во входной ветви схемы с нагрузкой R  и второго — с нагрузкой на последовательно включенные R и C в выходной ветви и с параллельно включенным резистором R имитирует индуктивность L = CR². Такого же состава элементов требует и вторая схема, моделирующая индуктивность(рис. 14.20, б): здесь один инвертор имитирует элемент (-R), а второй обеспечивает изменение знака всей цепи в целом.