Предыдущая часть курса была посвящена изучению установившихся режимов: режима постоянного тока, при котором токи и напряжения в цепи не зависят от времени, и синусоидального режима, при котором токи и напряжения во всех ветвях являются синусоидами одной частоты.

В общем случае задача анализа цепей сводится к изучению переходных процессов, возникающих при переходе от одного режима к другому. Переходные процессы могут быть вызваны включением элементов в цепь, находящуюся под действием источников, или подключением цепи в целом к зажимам источника, либо отключением ее отдельных элементов. Такие изменения структуры цепи называют коммутацией. Определение токов и напряжений при переходных процессах является, с точки зрения практики, важной задачей, так как эти токи и напряжения могут в отдельных случаях существенно превышать их значения в установившемся режиме и приводить к повреждению элементов цепи. Скорость протекания переходных процессов в электромагнитных устройствах и системах обработки информации определяет их быстродействие.

Математическая задача расчета переходного процесса сводится к решению дифференциальных уравнений, составленных для цепи после коммутации на основе законов Кирхгофа и компонентных уравнений. Поскольку закон изменения токов и напряжений в цепи при переходном процессе неизвестен и подлежит определению, то связи между током и напряжением на катушке и конденсаторе необходимо включать в уравнения цепи в общей форме: ; . Отметим, что связи вида U_L = wLI_L или U_С = 1/(wС)I_С здесь нельзя использовать, так как они определяют связи между амплитудами или действующими значениями только синусоидальных по форме сигналов.

Существенной особенностью решения уравнений, составленных для расчета переходного процесса, является то, что начальные условия — значения искомых токов и напряжений в момент t = 0 непосредственно после коммутации, определяющие однозначное решение этих дифференциальных уравнений, мы должны формулировать сами, рассматривая состояние цепи до и после коммутации. Это принципиально отличает задачи расчета переходного процесса от чисто математических задач интегрирования дифференциальных уравнений, в которых начальные условия выступают как исходные данные.

В момент коммутации токи и напряжения отдельных ветвей ведут себя по-разному. При мгновенной коммутации некоторые токи или напряжения могут изменяться скачкообразно, другие сохраняют непрерывность. Это связано с тем, что при так называемых корректных коммутациях ограниченная мощность реальных источников энергии не может обеспечить мгновенного изменения энергии, запасенной в электрическом поле конденсаторов цепи W = Cu²_C/2 и в магнитном поле катушек W = Li²_L/2. Отсюда следует, что при корректных коммутациях напряжения на конденсаторах u_C и токи в катушках i_L непрерывны:

Здесь и далее t = – 0 и t = + 0 означают моменты времени непосредственно до и после коммутации.

Эти так называемые законы коммутации служат основой для определения начальных условий при расчете переходного процесса. Они позволяют найти напряжения на конденсаторах u_C(+ 0) и токи в катушках i_L(+ 0), рассматривая состояние цепи до коммутации — при t = – 0. Для других величин — токов и напряжений на резисторах, токов в конденсаторах и напряжений на катушках — непрерывность в момент коммутации в общем случае не имеет места. Поэтому при формировании системы уравнений, описывающих переходный процесс, эти уравнения необходимо составлять и преобразовывать так, чтобы их решение базировалось на определении напряжений на конденсаторах u_C и токов в катушках i_L. Эти величины, играющие ключевую роль при расчете переходных процессов, носят название переменных состояния.

Переменные состояния однозначно определяют запас электромагнитной энергии цепи. Все остальные токи и напряжения в данный момент времени можно алгебраически выразить из уравнений цепи через переменные состояния и значения действующих в цепи независимых источников.