Рассмотрим цепь (рис. 30.5, а) с последовательным соединением линейного резистора R, индуктивности L и туннельного диода, вольтамперная характеристика i(u_д) которого изображена на рис. 30.5, б.

Рис. 30.5

Для построения фазовой траектории используем уравнение

.

После деления на L получим . Так как характеристика диода немонотонна, то в зависимости от соотношения между параметрами цепи нагрузочная прямая , определяющая установившиеся режимы, может пересекать характеристику диода в одной или в трех точках. Соответственно этому будем иметь то или иное число положений равновесия.

Для упрощения построения примем, что вольтамперная характеристика диода заменена ломаной линией, состоящей из трех отрезков (рис. 30.6). Будем отмечать индексами 1 и 2 токи и напряжения в точках излома характеристики.

Рис. 30.6

Очевидно, напряжение источника U₀ и сопротивление резистора R можно подобрать так, чтобы выполнялись неравенства:

; .

Тогда точка фазовой траектории, отвечающая точке 2 характеристики, лежит в верхней полуплоскости, так как здесь , а точка 1 — в нижней, так как для нее (рис. 30.7). Участку характеристики 0-2 отвечает отрезок фазовой траектории, соединяющий соответствующие точки на фазовой плоскости. Отрезок траектории, проходящий через точку 1, также представляет собой наклонную прямую, проходящую вправо и вниз от этой точки. Отрезку, соединяющему точки 1 и 2, соответствует спрямленный участок характеристики диода, и на фазовой траектории он будет прямолинейным, пересекающим ось абсцисс в единственной точке равновесия. Возможные направления перемещения по отдельным участкам фазовой траектории изображены стрелками на рис. 30.7.

Рис. 30.7

Направление стрелок от точки равновесия Р в верхней и нижней полуплоскостях показывает, что эта единственная точка равновесия неустойчива: любое отклонение от равновесия ведет к росту его абсолютного значения. Действительно, любое отклонение от равновесия ведет к развитию процесса, при котором абсолютное значение отклонения нарастает, и возврат в эту точку равновесия невозможен.

Хотя изображенные стрелки сходятся к точкам 1 и 2, эти точки не могут быть точками равновесия, так как в них . Как же развивается процесс при достижении точки 2? Единственно возможный путь — это скачок из точки 2 на нижнюю часть траектории в точку 2'. Попав в точку 2', изображающая точка перемещается к точке 1, откуда последует скачок по вертикальной прямой вверх в точку 1'. Поэтому в цепи вообще не наступает установившийся режим, а имеет место периодический процесс, в ходе которого изображающая точка перемещается по замкнутой траектории . Этот процесс является автоколебательным — колебания в цепи с потерями происходят при отсутствии внешнего периодического воздействия.

Проведенный анализ показывает, насколько продуктивен метод фазовой плоскости для качественной оценки режимов в цепи. Действительно, беглый взгляд на схему цепи (см. рис. 30.5, а) не предопределяет возможности автоколебаний в ней. Исследование цепи на основе интегрирования уравнений состояния также не может дать ответа на поставленный вопрос, если соотношения между параметрами цепи выбраны иным образом, не приводящим к автоколебаниям. Использование же фазовой плоскости привело нас к выводу о существовании автоколебательного режима практически без вычислений!

Возможны и другие режимы в рассматриваемой цепи. При выполнении неравенств: , имеем фазовую траекторию рис. 30.8, а, на которой единственная точка равновесия Р устойчива, и автоколебания отсутствуют. Аналогичный характер имеет процесс и при , , когда точки 1 и 2 лежат выше оси абсцисс (рис. 30.8, б). Наконец, при , все три точки равновесия устойчивы (рис. 30.8, в). Отсюда следует, что и точка равновесия Р₂, находящаяся на падающем участке характеристики диода, необязательно является неустойчивой.

Рис. 30.8

В заключение отметим, что учет реального вида вольтамперной характеристики диода, отличающегося от ломаной, не внесет принципиальных изменений в ход процессов. Например, по расположению экстремумов этой характеристики i₂ и i₁  всегда можно подобрать такие значения U₀ и  R, чтобы в рассмотренной цепи возникли автоколебания. Для этого нагрузочная прямая должна пересекать падающую часть характеристики диода 2-1 (рис. 30.5, б), но это пересечение должно быть единственным.