24.5. РЕАЛИЗАЦИЯ ПЕРЕДАТОЧНЫХ ФУНКЦИЙ ЧЕТЫРЕХПОЛЮСНИКА В РЕЖИМЕ ХОЛОСТОГО ХОДА 

Если подлежащая реализация передаточная функция, заданная в виде K(s) = G(s)/H(s), не имеет нулей в правой полуплоскости, то она может быть реализована минимально фазовой цепью. Простейшим вариантом такой цепи является Г-образный четырехполюсник (рис. 24.7, а), передаточная функция по напряжению 

Рис. 24.7

которого выражается через сопротивления его ветвей следующим образом: 

  . 

Из этого соотношения нетрудно получить связь между операторными сопротивлениями ветвей четырехполюсника 

  ,

которая, естественно, не дает однозначного определения обоих сопротивлений Z₁(s) и Z₂(s). Последнее соотношение будет удовлетворено, если представить оба сопротивления в виде отношений полиномов: 

   ;          . 

в которых полином знаменателя Q(s) должен быть выбран так, чтобы полученные выражения представляли положительные вещественные функции и допускали реализацию с помощью рассмотренных выше методов синтеза двухполюсников. Отсюда следует, в частности, что Q(s) не должен иметь нулей в правой полуплоскости, а его степень не должна отличаться от степени полиномов Н(s) – G(s) и G(s) не более чем на единицу. Это условие накладывает существенное ограничение на класс передаточных функций, реализуемых с помощью Г-образного четырехполюсника: такая реализация возможна лишь для передаточных функций, у которых степени полиномов разности Н(s) – G(s) и G(s) отличаются не более чем на две единицы. 

Для реализации передаточной функции, имеющей нули в правой полуплоскости, используют симметричную мостовую цепь (рис. 24.7, б). В этом случае передаточная функция выражается через параметры плеч моста следующим образом: 

 . 

После алгебраических преобразований найдем 

   . 

что позволяет для сопротивлений плеч моста записать выражения: 

  ; . 

в которых полином знаменателя Q(s) опять должен быть выбран так, чтобы полученные функции Z₁(s) и Z₂(s) были положительными и вещественными. Очевидно, что с помощью мостовой цепи возможна реализация более широкого класса передаточных функций, чем с помощью Г-образного четырехполюсника. Однако мостовая цепь содержит большее число элементов, чем Г-образная, реализующая ту же функцию. Еще одним недостатком мостовой цепи является отсутствие общего зажима у входа и выхода четырехполюсника.

Применение изложенного метода к реализации передаточной функции четырехполюсника рассмотрено в Задаче 22.4.