24.6. РЕАЛИЗАЦИЯ
ПЕРЕДАТОЧНЫХ ФУНКЦИЙ ЧЕТЫРЕХПОЛЮСНИКА
В РЕЖИМЕ СОГЛАСОВАННОЙ
НАГРУЗКИ
Рассмотрим способ реализации передаточной функции с помощью симметричного мостового четырехполюсника (см. рис. 24.7, б). Для определения условий согласования используем выражение характеристического сопротивления четырехполюсника Zc1 через его входные сопротивления в режиме холостого хода Zc1х.х и короткого замыкания Z1к.з
Так как для рассматриваемого симметричного четырехполюсника Z1х.х = (Z1 +Z2)/2, а Z1к.з = 2Z1Z2/(Z1 +Z2), то его характеристическое сопротивление выражается через параметры ветвей так:
.
Отсюда видно, что если на сопротивления плеч мостового четырехполюсника наложить дополнительное условие Z2 = R02/Z1, то его характеристическое сопротивление будет постоянным во всем частотном диапазоне, т. е. Zc = R0.
Определим далее передаточную функцию рассматриваемого четырехполюсника в режиме согласованной нагрузки. В общем случае — при нагрузке на произвольное сопротивление Zн(s) — имеем
.
(24.2)
Дробь 1/A11 представляет передаточную функцию четырехполюсника в режиме холостого хода. Для симметричного мостового четырехполюсника (см. рис. 24.7, б) 1/A11 = (Z2+ Z1)/ (Z2 – Z1). Поскольку для симметричного четырехполюсника A11 = A22, то A12/A11 = A12/A22 = Z1к.з = 2Z2Z1/ (Z2+ Z1). Подставляя эти выражения и Zн(s) = R0 в формулу (24.2), получим
.
Упростим полученное соотношение с учетом принятого условия Z2 = R02/Z1
.
Преобразовав его, получим
.
Использование связи между Z1(s) и Z2(s) приводит к формуле для Z2(s)
.
Эти выражения позволяют по заданному значению K(s) найти операторные сопротивления плеч мостового четырехполюсника. В случае если Z1(s) и Z2(s) являются положительными вещественными функциями, их реализация методами синтеза двухполюсников ведет к искомой цепи. Последнее условие выполняется, если на мнимой оси s = jw модуль передаточной функции | K(jw) | £ 1. Действительно, пусть K(jw) = K1(w) + jK2(w). В этом случае подстановка K(jw) в последнюю формулу для Z1 и преобразование приводят к результату
.
Таким образом, Z1(s) будет положительной функцией лишь при условии 1 ³ K12 + K22 = K2, или | K(jw) | £ 1.
Для реализации передаточной функции высокого порядка рассматриваемым способом исходную функцию K(s) можно представить в виде произведения более простых сомножителей, каждый из которых реализуется одним из каскадно включенных мостовых звеньев. Режим согласования, позволяющий при определении передаточной функции всей системы перемножать передаточные функции отдельных звеньев, будет обеспечен, если для всех звеньев принято одинаковое значение R0.
Применение изложенного метода к реализации передаточной функции четырехполюсника рассмотрено в Задаче 22.4.
Конец 24-й лекции
