26.2. РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ ЛИНИИ ПРИ ПЕРЕХОДНОМ ПРОЦЕССЕ ОПЕРАТОРНЫМ МЕТОДОМ
Операторные изображения для напряжения и тока упрощаются для неискажающей линии, параметры которой связаны соотношением R/G = L/C (см. п. 25.2). В этом случае волновое сопротивление Z(s) и коэффициент распространения g(s), как и при синусоидальном режиме, можно переписать в виде:
где a — коэффициент затухания; v — скорость волны.
Теперь общие решения для операторных напряжения и тока
принимают вид:
Оба слагаемые записанных таким образом решений соответствуют прямой и обратной волнам. Рассматривая отдельно первые слагаемые, отвечающие прямой волне, при x = 0, обнаружим, что постоянная A1(s) = Uj(0, s) представляет изображение напряжения прямой волны в начале координат uj(t). Поэтому изображение прямой волны в произвольной точке линии имеет вид Uj((x, s) = Uj(0, s) e–ax e–sx/v. С помощью теоремы запаздывания найдем оригинал прямой волны напряжения в произвольной точке линии uj(x, t) = uj(t – x/v) e–ax. Это выражение показывает, что изменения напряжения в точке неискажающей линии с координатой x запаздывают по отношению к изменениям в ее начале на время пробега волны вдоль линии x/v. Кроме этого, по мере распространения волны происходит ослабление напряжения по экспоненциальному закону e–ax, связанное с потерями в линии.
Аналогичный вид имеет и решение для прямой волны тока
Выражения для uj(x, t) и ij(x, t) показывают, что неискажающая линия при отсутствии отраженной волны передает импульс произвольной формы без искажения. При этом происходит только ослабление импульса и его задержка на время пробега волны (рис. 26.1).
Рис. 26.1
Подобным соотношениям удовлетворяет и обратная волна. Если за x = 0 принять точку, в которой эта волна описывается временной зависимостью uy(t), то в точках линии, находящихся на пути ее распространения (имеющих координаты x < 0), для напряжения и тока отраженной волны будем иметь:
В общем случае, когда по линии распространяются обе волны, для суммарных напряжения и тока имеем:
Оба слагаемых отличны от нуля лишь в тех точках линии, для которых в данный момент времени аргументы в скобках положительны, так как до остальных точек линии соответствующие волны еще не успели дойти.
Краткая запись этих соотношений, полезная для последующего анализа, имеет вид:
uj = ij Z для прямой волны,
uy = – iy Z для обратной.
Таким образом, в прямой волне напряжение и ток имеют одинаковые знаки, а у обратной волны знаки волн тока и напряжения противоположны. Заметим, что все полученные соотношения будут справедливы и для линии без потерь, в которой, однако, отсутствует ослабление волн при их распространении (a = 0).
