Использование в качестве базиса системы узловых напряжений, которые вводятся так же, как в линейной цепи, позволяет упростить процедуру формирования уравнений нелинейной цепи за счет сокращения числа переменных уже на этапе записи уравнений. Естественно, что такой подход применим лишь к цепям, включающим резисторы с характеристиками, управляемыми напряжением; он требует функционального представления всех характеристик в форме i(u). Разумеется, в нелинейной цепи мы не можем использовать понятия собственных и общих проводимостей, а узловые уравнения выражают лишь баланс токов в узлах и являются нелинейными. Таким образом, процедура формирования узловых уравнений нелинейной цепи сводится к следующему:

1) выбирают систему нумерации узлов (0, 1, 2...) и вводят соответствующие узловые напряжения u₁₀, u₂₀,...; 
2) составляют уравнения первого закона Кирхгофа для всех узлов цепи, кроме опорного; 
3) токи ветвей в записанных уравнениях выражают через узловые напряжения.

Проиллюстрируем сказанное на примере цепи, включающей три линейных и три нелинейных резистора, управляемых напряжением (рис. 28.3).

Рис. 28.3

Уравнения баланса токов в узлах 1 – 3 имеют вид:

i₀ + i₁ +  i₂ = J₀;  – i₁ +  i₃ +  i₄ = 0; –  i₂ – i₄ +  i₅ = 0.

Для напряжений на нелинейных ветвях имеем u₁ = u₁₀ – u₂₀; u₂ = u₁₀ – u₃₀; u₃ = u₂₀. Токи в линейных резистивных ветвях представляются через узловые напряжения следующим образом: i₀ = G₀u₁₀; i₄ = G₄(u₂₀ – u₃₀); i₅ = G₅u₃₀. Подстановка этих выражений в уравнения первого закона Кирхгофа приводит к узловым уравнениям.

Чтобы избежать неправильного понимания, используем в системе особое обозначение функциональной зависимости. Запись обозначает функциональную зависимость тока i₁ от разности u₁₀ – u₂₀, выражаемую заданной характеристикой элемента i₁(u₁). Например, если , то :

,

,

.

Если в системе имеются уравнения, в которые отдельные узловые напряжения входят линейно, то последние можно исключить. Так, напряжение u₃₀ входит линейно во второе уравнение, и его можно исключить и привести систему к двум уравнениям относительно u₁₀ и u₂₀.

Аналогично, нелинейную резистивную цепь, включающую лишь элементы, управляемые током, с характеристиками  u(i), можно анализировать с помощью нелинейных контурных уравнений с неизвестными контурными токами.