Тема 20. АНАЛИТИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ВХОДНЫХ И ПЕРЕДАТОЧНЫХ ФУНКЦИЙ
(задачи с решением)

Перейти к задачам без решения

Исходные данные приводят к однозначному определению передаточной функции в виде

.

При s = 0 K(0) = 1, и, следовательно, . Поэтому окончательно имеем:

; .

Очевидно, что на мнимой оси при функция имеет постоянный модуль и аргумент, равный .

Такую цепь можно использовать в качестве фазового корректора и реализовать на базе симметричного моста с активными и реактивными сопротивлениями (см. рис. П20.2).

Рис. П20.2

При работе в режиме изучения теоретического материала вернитесь назад к тексту Лекции 22.

Поскольку коэффициенты слагаемых сомножителей числителя и знаменателя вещественны, то при F(s) представляет вещественную функцию.

Рис. П20.3

Распределение полюсов и нулей F(s), изображенное на рис. П20.3, показывает, что F(s) аналитична в правой полуплоскости. Поэтому при проверке условия положительности достаточно ограничиться значениями s на мнимой оси. При

.

Таким образом, для рассматриваемой функции условие положительности соблюдается на мнимой оси, а следовательно, и во всей правой полуплоскости. Заметим, что это условие не всегда выполняется для функций, нули и полюсы которых находятся только в левой полуплоскости. Например, функция имеет при s = jw вещественную часть , принимающую отрицательные значения при . Отсюда следует, что такая функция F(s) нереализуема, т. е. не существует пассивной цепи с подобным сопротивлением или проводимостью.

При работе в режиме изучения теоретического материала вернитесь назад к тексту Лекции 22.