4.4. УЧЕТ УПРАВЛЯЕМЫХ ИСТОЧНИКОВ ПРИ ФОРМИРОВАНИИ КОНТУРНЫХ УРАВНЕНИЙ

При формировании уравнений сначала записывают систему контурных уравнений, в которой управляемые источники учитывают как независимые. Затем управляемые токи и напряжения выражают через контурные токи с использованием уравнений Кирхгофа и компонентных уравнений. После этого члены уравнений, содержащие одинаковые неизвестные, группируют в левых частях уравнений.

Общий вид системы контурных уравнений для цепи, изображенной на рис. 4.4, содержащей три уравнения и пять контурных токов, совпадает с записанным выше для схемы рис. 4.3, а.

Pис. 4.4

Управляющие величины и токи идеальных источников выражаем через искомые контурные токи следующим образом: i₂ = i_1к ^–  i_2к; i_1к = J₁; i₅ = J₆ = a(i_1к – i_2к); u₅ = R₅i₅ = R₅(i_2к  – i_3к – i_5к) = R₅(i_2к – i_3к  – a(i_1к – i_2к)).

Подставим эти выражения в контурные уравнения:

Группируя члены, окончательно получим:

Входящие сюда сопротивления R_kp, описывающие пассивную часть цепи, совпадают с полученными ранее для схемы рис. 4.3, а. Обратите внимание, что добавки к матрице контурных сопротивлений пассивной части цепи, учитывающие влияние управляемых источников, в данном примере компенсируют друг друга как в пределах строк, так и столбцов матрицы.

Примеры применения метода контурных токов к схемам с управляемыми источниками рассмотрены в Задаче 3.1.