5.2. ФОРМИРОВАНИЕ СИГНАЛЬНЫХ ГРАФОВ НА ОСНОВЕ УРАВНЕНИЙ КИРХГОФА

При формировании графа этим способом выбирают дерево цепи, в которое включают ветви с искомыми напряжениями и ЭДС источников. Ветви связей описывают токами. Уравнения первого закона Кирхгофа, составленные для главных сечений дерева, разрешают относительно токов ветвей дерева. Напряжения ветвей дерева с помощью компонентных уравнений и полученных уравнений первого закона Кирхгофа выражают через сопротивления ветвей дерева и токи связей. Аналогично уравнения второго закона Кирхгофа, составленные для главных контуров, разрешают относительно напряжений связей. Полученные соотношения выражают токи ветвей связей через их проводимости и напряжения ветвей дерева.

Для построения компактного сигнального графа цепи рис. 5.2, а, включим в дерево ветви e и R₁. Искомыми величинами будут напряжение u₁ и токи i₂, i₃. Из первого закона Кирхгофа для главного сечения, проходящего через R₁, имеем

Воспользуемся компонентным уравнением для первой ветви:

Из уравнений главных контуров, замыкающихся по ветвям i₂ и i₃, получаем:

Системе уравнений отвечает граф рис. 5.2, в, имеющий более простую структуру, чем граф рис. 5.2, б.