5.4. ФОРМИРОВАНИЕ СИГНАЛЬНЫХ ГРАФОВ АКТИВНЫХ ЦЕПЕЙ

При изображении сигнального графа активной цепи используют правила, принятые ранее при составлении уравнений таких цепей: 
1) составляют граф пассивной части цепи, рассматривая управляемые источники как независимые; 
2) управляющие величины зависимых источников выражают через переменные графа; 
3) изображают ветви, выражающие управляющие связи в соответствии с уравнениями, записанными в п. 2).

Рассмотрим цепь рис. 5.5, а. На основе узловых уравнений выделим на графе (рис. 5.5, б) узлы 1 – 4, отвечающие аналогично пронумерованным узлам цепи, а также узел J, соответствующий току управляемого источника.

Рис. 5.5

Изображаем ветви, подходящие к узлам 2 – 4. Входящие в выражения передач ветвей собственные проводимости узлов равны: 

G₂₂ = G₁ + G₂ + G₃; G₃₃ = G₄ + G₅; G₄₄ = G₃ + G₅ + G₆. 

Управляющее напряжение источника равно разности узловых напряжений u₂₀ и u₃₀, и для его тока имеем

Построение завершается изображением ветвей, подходящих к узлу J, представляющих последнее соотношение.

Пример построения сигнального графа для цепи с управляемым источником рассмотрен в Задаче 5.1.

Особенно просто строится сигнальный граф для схем с идеальными усилителями напряжения. Здесь нет необходимости выражать управляющие величины через переменные графа, так как входные напряжения усилителей непосредственно выражаются через узловые напряжения.

В схеме рис. 5.6, а входные напряжения обоих усилителей равны узловым напряжениям, и поэтому управляющие связи каждого усилителя изображены только одной ветвью, соединяющей его входной и выходной узлы.

Рис. 5.6

На графе (рис. 5.6, б) каждой из проводимостей цепи отвечает лишь одна ветвь, а не две, как в пассивной цепи на рис. 5.4, а,б, так как напряжения выходных узлов усилителей определяются соотношениями u_вых = ku_вх. Поэтому к каждому из их выходных узлов подходит одна ветвь графа, выражающая последнее соотношение. Это же можно трактовать иначе. Проводимости 2, 4 и 5 передают сигнал только в одну сторону — по цепи обратной связи — с выхода усилителя к соответствующей точке цепи. Видно, что структура построенного графа повторяет структуру цепи.

При изображении на графе усилителя с бесконечным коэффициентом усиления изображение ветви с бесконечной передачей лишено смысла. Вследствие конечного значения выходного напряжения усилителя условие  k = ¥ эквивалентно равенству u_вх = 0. Однако его нельзя непосредственно реализовать на графе.

Рис. 5.7

Заменим последнее условие эквивалентным ему u_вых = u_вых + u_вх. Отсюда следует изображение фрагмента графа для выходного узла, показанное на рис. 5.7, б. Аналогично изображают на графе операционный усилитель с дифференциальным входом (рис. 5.7, в). Его выходное напряжение при бесконечном коэффициенте усиления u₃ = u₃ + (u₂ – u₁). Это уравнение изображают на графе способом, показанным на рис. 5.7, г.

При изображении идеального операционного усилителя с обратными связями, его целесообразнее изображать на графе как единое целое вместе с элементами обратной связи в виде усилителя с конечным коэффициентом усиления.

Рис. 5.8

Наиболее распространенные схемы включения усилителя с обратными связями рис. 5.8, а,г эквивалентны усилителям с конечными коэффициентом усиления (рис. 5.8, б,д), и поэтому их можно изобразить на графе, как показано на рис. 5.8, в,е.