7.3 . СВЯЗИ МЕЖДУ СИНУСОИДАЛЬНЫМИ НАПРЯЖЕНИЯМИ И ТОКАМИ НА ЭЛЕМЕНТАХ R, L, C

7.3. СВЯЗИ МЕЖДУ СИНУСОИДАЛЬНЫМИ НАПРЯЖЕНИЯМИ И ТОКАМИ
НА ЭЛЕМЕНТАХ R, L, C

Используя компонентные уравнения, установим связь между основными характеристиками тока и напряжения на элементах. Подставив мгновенные значения тока i = I_m sin wt в компонентные уравнения для u_R и u_L и напряжения u = U_m sin wt — в i_C, получим выражения для u_R, u_L и i_C, приведенные в Таблице 7.1, из которых следуют соотношения между амплитудами и действующими величинами напряжений и токов U и I. Отношение U/I = U_m/I_m представляет сопротивление элемента — активное R и реактивные — X_L (индуктивное) и X_C (емкостное). Размерность всех сопротивлений — Ом. Обратные величины I/U представляют проводимости элементов — активную G и реактивные: B_L (индуктивную) и B_C (емкостную). Значения реактивных сопротивлений (и проводимостей) зависят от частоты. Выражения для мгновенных токов и напряжений i и u показывают, что ток и напряжение на резисторе совпадают по фазе, на индуктивности ток отстает от напряжения на угол p/2, а на емкости ток опережает напряжение на p/2.

Переход к комплексным характеристикам элементов осуществляется с помощью комплексных изображений мгновенного тока для сопротивления и индуктивности и напряжения для емкости. Подстановка их в компонентные уравнения приводит к комплексным изображениям u_R, u_L и i_C, приведенным в Табл. 7.1, из которых получаем соотношения комплексных амплитуд напряжений и токов элементов и действующих значений и . Они выражают закон Ома в комплексной форме, в которой выступают комплексные сопротивления элементов . Обратные им величины — это комплексные проводимости . Комплексный характер сопротивлений и проводимостей Z и Y отражает информацию о фазовых сдвигах токов и напряжений на элементах.

Таблица 7.1.

Связи между синусоидальными напряжениями и токами на элементах R, L, C

Характеристика	Связи между напряжениями и токами на элементах
Характеристика
	Во временной области
Компонентное уравнение	u = Ri
Мгновенные значения тока и напряжения	i = I_m sin wt; u_R = RI_m sin wt	i = I_m sin wt; u_L = wLI_m cos wt = = wLI_m sin (wt + p/2)	u = U_m sin wt; i_C = wCU_m cos wt = = wCU_m sin (wt + p/2)
Амплитуда	U_m = RI_m	U_m = wLI_m	U_m = (1/wC)I_m
Действующие ток и напряжение	U = RI	U = wLI	U = (1/wC)I
Сопротивление Проводимость
Начальная фаза тока и напряжения	y_u = y_i	y_u = y_i + p/2	y_u = y_i – p/2
Угол сдвига фаз между током и напряжением j = y_u – y_i	0	p/2	– p/2
Графики тока и напряжения
Векторная диаграмма
	Комплексное изображение
Мгновенные значения тока и напряжения
Комплексная амплитуда
Комплексное действующее значение
Комплексное сопротивление	R	jwL = jX_L
Комплексная проводимость			jwC = jB_C