Для более полного описания энергетических процессов в цепях синусоидального тока, предназначенных для передачи энергии, вводятся понятия реактивной Q и полной S мощностей:

Q = UI sinφ = I²Х = U²B; S = UI = I²z = U²y.

Реактивная мощность Q измеряется в вольт-амперах реактивных (вар), полная мощность S — в вольт-амперах (В·А).

Активная, реактивная и полная мощности связаны друг с другом соотношениями:

P = Scosφ; Q = Ssinφ; .

Из приведенных соотношений следует, что индуктивная цепь потребляет реактивную мощность: при отставании тока от напряжения φ > 0 и Q > 0. При емкостном характере цепи, наоборот, φ < 0 и Q < 0. Поэтому конденсаторы условно рассматривают как источники, а индуктивности — как потребители реактивной мощности. Реактивная мощность, таким образом, является характеристикой интенсивности обратимого обмена энергией между отдельными участками цепи, который является существенным при оценке потерь в соединительных проводах цепи.

Полная мощность S определяет амплитуду колебаний мгновенной мощности p(t) (см. рис. 7.7). Активную, реактивную и полную мощности можно непосредственно определить по комплексным напряжению и току на участке цепи.

Рассмотрим комплексную мощность — произведение комплексного напряжения на сопряженную величину комплексного тока :

Таким образом, вещественная часть комплексной мощности равна активной мощности, а мнимая часть — реактивной мощности на рассматриваемом участке цепи.

Из полученных соотношений также следует:

= P + jQ = I²(R + jX) = I²Z; S* = P-jQ = U²(G — jB) = U²Y,

откуда Y = S^*/U².

При расчетах энергетических сетей, когда требуется обеспечить заданное потребление мощности в нагрузках, подключенных к узлам сети, исходными при расчете являются не проводимости этих нагрузок Y_н, а потребляемые ими комплексные мощности S_н. Поэтому система узловых уравнений, составленная для расчета режима в такой сети, является нелинейной: элементы матрицы узловых проводимостей Y_н = S^*_н/U²_н зависят от искомых узловых напряжений на нагрузках U_н. Это существенно усложняет расчет и требует применения методов решения нелинейных задач, рассматриваемых в лекции 28.

Баланс мощностей в цепи синусоидального тока. Условие баланса мощностей, вырабатываемых источниками любой сложной электрической цепи, и мощностей, потребляемых приемниками (см. п. 6.6), выполняется и для мгновенных мощностей при синусоидальном токе:

или .

Приемники     Источники                                                    

Поскольку это условие имеет место для любого момента времени, то оно должно соблюдаться отдельно как для средних за период составляющих мгновенной мощности — активных мощностей приемников и источников

.

Приемники Источники

так и для переменных составляющих мгновенной мощности, равных при ψ_i = 0 . Рассматривая последние в момент времени wt = p/4, когда cos(2wt + φ_k)= – sinφ_k, приходим к заключению, что из баланса пульсирующих составляющих вытекает условие баланса реактивных мощностей, генерируемых элементами цепи:

.

Приемники Источники

Входящие в левую часть равенства слагаемые, отвечающие емкостным элементам, будут отрицательными, так как для них φ_k < 0.

Полученные условия баланса активных и реактивных мощностей можно также записать в форме баланса комплексной мощности

.

Приемники Источники