7.6. ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ СООТНОШЕНИЯ В ЦЕПЯХ СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА

Мощность в цепи синусоидального тока. Активная мощность. При изменении тока и напряжения в течение периода мощность p = ui, потребляемая двухполюсником при токе i = I_m sin (wt + y_i) и напряжении на зажимах u = U_m sin (wt + y_u) также будет переменной в течение периода.

Мгновенная мощность

имеет постоянную составляющую — среднюю за период активную мощность и переменную синусоидальную составляющую .

Активная мощность, потребляемая двухполюсником при синусоидальном токе, зависит не только от напряжения и тока, но и от угла фазового сдвига j между ними. Для индуктивного и емкостного элементов при j = ±  p/2 активная мощность равна нулю, так как эти элементы в течение отдельных частей периода лишь накапливают энергию и затем отдают ее другим элементам.

Изменение мгновенной мощности p(t), потребляемой произвольным двухполюсником, иллюстрируется графиком (сплошная красная линия на рис. 7.7).

Pис. 7.7

Из него следует, что мгновенная мощность изменяется по синусоидальному закону с частотой, равной удвоенной частоте тока и напряжения. В общем случае (при произвольном значении j) имеются промежутки времени, в течение которых мощность отрицательна; при этом запасенная энергия отдается другим участкам цепи. Средняя же за период мощность P положительна, так как для пассивного двухполюсника угол фазового сдвига лежит в пределах – p/2 £ j £ p/2 и, следовательно, коэффициент мощности cos j ³ 0.

Формулу для активной мощности при синусоидальном токе можно также записать в виде

где R и G – эквивалентные входное сопротивление и проводимость двухполюсника.

Условия выделения максимальной мощности в приемнике. Определим активную мощность в нагрузке простейшей цепи синусоидального тока, питаемой от источника ЭДС с действующим значением E₀ и внутренним активным и реактивным сопротивлениями R₀ и X₀ (рис. 7.8).

Pис. 7.8

Параметры нагрузки необходимо подобрать так, чтобы выделяемая в ней активная мощность Pн имела максимальное значение. Так как действующее значение тока в цепи равно то для активной мощности Pн будем иметь

Анализ этого выражения на максимум приводит сразу к требованию X_н = – X₀. Если это условие считать выполненным, то для активной мощности получим более простое соотношение , справедливое, очевидно и для цепи постоянного тока, включающей только резистивные элементы. Анализ последней формулы на максимум дает

откуда легко найти, что R₀ = R_н.

Таким образом, условия согласования нагрузки и источника, обеспечивающие максимальную мощность в приемнике, имеют вид:

При выполнении этих условий в нагрузке выделяется мощность, равная . Однако подобный режим работы характеризуется низким коэффициентом полезного действия. Так как при выполнении условий согласования мощности в сопротивлениях R₀ и R_н одинаковы и КПД, определяемый как отношение мощности, потребляемой в нагрузке, к мощности, вырабатываемой источником, составляет лишь 50%. Поэтому режим согласования не применяют в системах, связанных с передачей значительных мощностей, однако в маломощных электронных устройствах его применение целесообразно.

---

Дальше 
Перейти к задачам по теме пп. 7.1 - 7.4 данной лекции
Перейти к задачам по теме п. 7.5 данной лекции
К выполнению Расчетного задания № 2
Дальше 
Обратно к плану лекции