10.3. ПОЛУЧЕНИЕ ВРАЩАЮЩЕГОСЯ МАГНИТНОГО ПОЛЯ
Рассмотрим систему трех одинаковых обмоток, размещенных симметрично в пространстве таким образом, что их оси находятся под углами 2p/3=120° друг к другу. Обычно такая система обмоток располагается на статоре электрической машины. На рис. 10.5 изображено поперечное сечение статора, в пазах на поверхности которого размещены проводники обмоток, перпендикулярные к плоскости рисунка. Обмотка фазы А с прямыми токами в проводниках группы А и обратными токами в проводниках группы А' создает магнитное поле, линии индукции BA0 которого совпадают по направлению с изображенной на рис. 10.5 осью обмотки АА'. Аналогично обмотка ВВ' создает поле, индукция которого имеет направление ВB0, а обмотка СС' — поле ВC0.
Рис. 10.5 |
В конструктивном отношении обмотки, предназначенные для создания вращающегося поля, выполнены несколько сложнее, чем это показано на рисунке. Специальный способ размещения проводников отдельных обмоток на статоре позволяет получить на поверхности статора синусоидальное пространственное распределение индукции от каждой обмотки. Описывая положение точки на поверхности статора угловой координатой a, для пространственного распределения поля фазы А можем записать BA(a) = BA0cos a, |
где BA0 — максимальное значение индукции, достигаемое на оси обмотки. Учитывая пространственное расположение обмоток всех трех фаз на статоре, для результирующего значения индукции, используя принцип наложения, получим
В(a) == ВA (a) + ВB (a) + ВC (a) = BA0 cos a + BA0 cos (a + 2p/3) + BA0 cos (a - 2p/3).
Если токи в обмотках фаз образуют симметричную трехфазную систему, то при симметрии конструкции статора и обмоток значения индукции на осях обмоток, обусловленные токами фаз, также будут образовывать симметричную систему:
BA0(t) = Вm sin wt; BB0(t) = Вm sin (wt - 2p/3); BC0(t) = Bm sin (wt + 2p/3).
Это позволяет записать выражение для мгновенной индукции на статоре В (a, t) в виде суммы
В (a, t) = Вm [sin wt cos a + sin (wt - 2p/3) cos (a + 2p/3) + sin (wt + 2p/3) cos (a - 2p/3)].
Преобразуем входящие в полученное выражение произведения тригонометрических функций с помощью тождества sin x · cos y = [sin (x + y) + sin (x - y)]/2:
В (a, t) = Вm/2
[sin (wt + a) + sin
(wt - a) +
sin (wt + a) +
+ sin (wt - a
- 4p/3) +
sin {(wt + a) +
sin (wt - a + 4p/3)].
Легко установить, что 2-е, 4-е и 6-е слагаемые в квадратных скобках при суммировании дают нуль, так как их векторные изображения образуют симметричную систему. Поэтому окончательно найдем:
В (a, t) = (3/2) Вm sin (wt + a).
Полученный результат представляет индукцию магнитного поля с амплитудой (3/2) Вm, вращающегося с угловой скоростью со в сторону отрицательных значений a — по часовой стрелке. Действительно, для точки, вращающейся по поверхности статора со скоростью w, имеем a(t) = a0 - wt, т. е. фаза индукции в этой точке постоянна.
Для получения поля, вращающегося в противоположную сторону, достаточно поменять между собой одноименные выводы любых двух фаз обмотки статора.
При помещении во вращающееся магнитное поле проводников с током, находящихся на роторе, на ротор действует вращающий момент, обеспечивающий работу электродвигателя.
В рассмотренной системе получение вращающегося поля обеспечивается тремя обмотками, питаемыми трехфазной системой токов. Более простая конструкция, применяемая в двигателях малой мощности, обеспечивает получение такого поля с помощью двух обмоток, питаемых системой токов с фазовым сдвигом на p/2 и имеющих пространственный сдвиг осей на такой же угол. Для такой системы аналогично предыдущему имеем
В (a, t) = Вm [sin wt cos a + sin (wt - p/2) cos (a + p/2)] =
= Вm (sin wt cos a + cos wt sin a) = Вm (sin wt + a),
Здесь амплитуда индукции вращающегося поля равна Вm, а остальные свойства поля такие же, как и в трехфазной системе.
