10.4. ИНДУКТИВНО СВЯЗАННЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ В ТРЕХФАЗНЫХ ЦЕПЯХ

Практически все элементы трехфазных цепей, используемых для производства, передачи и распределения электрической энергии, характеризуются наличием индуктивных связей между отдельными фазами. Это относится к обмоткам трехфазных электрических машин (генераторов и двигателей), расположенным на статоре и создающим общее магнитное поле. Провода линий электропередачи также оказывают друг на друга взаимное влияние, находясь в общем магнитном поле. Аналогичный характер имеет картина магнитного поля трехфазного трансформатора, фазы которого находятся на общем   сердечнике. Поэтому учет индуктивных связей в трехфазных системах является существенным фактором при анализе энергетических систем.

Рассмотрим соединенные в звезду с изолированной нейтралью фазы приемника с комплексными сопротивлениями Z_A, Z_B, Z_C, включающие в себя индуктивно связанные элементы (рис. 10.6, а). Одноименные зажимы фаз обозначены на рисунке точками.

Рис. 10.6

Составим выражения для фазных напряжений с учетом взаимных индуктивностей между фазами:

Определить значения токов фаз из полученной системы можно при заданных фазных напряжениях. Однако при несимметричной нагрузке фаз эти напряжения неизвестны. Выразим их через линейные напряжения. При вычитании отдельных уравнений системы для линейных напряжений получим:

Эта система позволяет рассчитать значения фазных токов  İ_A,  İ_B и İ_C по заданным линейным напряжениям  , ,.

Расчет можно упростить, преобразуя уравнения полученной системы н переходя к эквивалентным параметрам фаз с учетом взаимных индуктивностей. Поскольку при отсутствии нейтрального провода имеем İ_A + İ_B + İ_C = 0, то из первого уравнения системы можно исключить ток İ_C = - (İ_A + İ_B) и преобразовать аналогично остальные уравнения. В результате получим:

где эквивалентные параметры фаз имеют следующие выражения:

Здесь учтено, что при соблюдении принципа взаимности M_pq = M_qp. Такой переход соответствует эквивалентной схеме звезды без индуктивных связей, изображенной на рис. 10.6, б. Заметим, что в общем случае несимметрии фаз нейтральная точка эквивалентной звезды 0' не эквивалентна точке 0 в исходной схеме. Это означает, что фазные напряжения в исходной н эквивалентной схемах (рис. 10.6, а и 6) не равны друг другу.

Полученные выражения для эквивалентных сопротивлений показывают, что индуктивное влияние фаз друг на друга может приводить к уменьшению или увеличению их эквивалентных индуктивных сопротивлений в зависимости от знака и численного значения отдельных взаимных индуктивностей. При симметричном расположении фаз, например, для трехфазного кабеля с фазами, размещенными в вершинах равностороннего треугольника, имеем M_AB = M_BC = M_CA= M, и все вносимые индуктивные сопротивления одинаковы: DХ_A,_B,_C = - jwМ.

Переход к схеме без взаимных индуктивностей (см. рис. 10.6, б) позволяет применять к ней, в частности, правила преобразования схем, например, преобразование в эквивалентный треугольник, которое неприменимо к исходной схеме с взаимными индуктивностями.

Из изложенного следует, что учет взаимных индуктивностей при анализе несимметричной трехфазной системы традиционными методами, использованными выше, представляет громоздкую задачу. Она еще усложняется, если учесть, что у электрических машин с вращающимся ротором не имеет места принцип взаимности — характер взаимного влияния фаз друг на друга определяется не только их пространственным расположением, но и направлением вращения ротора, влияющим на распределение магнитного поля в машине.

В связи с этим для расчета несимметричных режимов в таких системах используют преобразование фазных токов и напряжений и переход к симметричным составляющим, что существенно упрощает процедуру расчета.