Характеристические параметры легко позволяют вычислять коэффициенты передачи по напряжению и току цепочки каскадно соединенных согласованных четырехполюсников (см. рис. 12.11), когда выполняются условия:

Z_c2(k) = Z_c1(k+1);  Z_г = Z_c11;  Z_c2n = Z_н. 

Поскольку коэффициенты передачи по напряжению каждого из четырехполюсников равны = , то при перемножении их коэффициентов передачи имеем

Аналогичный вид имеет и коэффициент передачи по току

Таким образом, при каскадном соединении мера передачи отдельных четырехполюсников суммируется: .

При каскадном соединении симметричных четырехполюсников полученные выражения упрощаются, так как у каждого из них Z_c2 = Z_c1:

Для каскада из n одинаковых симметричных звеньев с мерой передачи каждого g_k = g, имеем

A-параметры такого каскада равны: A₁₁ = A₂₂ = ch ng; A₁₂ = Z_c sh ng, A₂₁ = (1/Z_c) sh ng. Использование последних формул позволяет рассчитать токи и напряжения на входе и выходе каскада также и при отсутствии согласования на оконечных зажимах каскада. При этом сначала определяют характеристические параметры Z_c и g одного звена, затем по последним формулам находят A-параметры всего каскада, после чего используют уравнения в A-форме, позволяющие рассчитать режим при произвольных значениях Z_г и Z_н.

Пример. Рассмотрим однородную цепную LC-схему (рис. 12.13, а), которую можно представить как каскадное соединение n симметричных Т-образных звеньев (рис. 12.13, б).

Рис. 12.13

Характеристические параметры одного звена найдем, используя соотношения для Т-звена, полученные выше (п. 12.8). При Z₀ = jwL/2 и Z₂ = 1/jwC имеем:

В зависимости от соотношения между параметрами цепи и частотой рассматриваемая цепь обладает различными свойствами. При w²LC/4 < 1 характеристическое сопротивление звена Z_cт вещественно, а g представляет чисто мнимую величину, так как модуль выражения под знаком логарифма равен единице. Поэтому в режиме характеристического согласования затухание сигнала в цепи отсутствует (a = 0), напряжения и токи в звеньях схемы, нагруженной на характеристическое сопротивление, изменяются лишь по фазе, а их амплитуды (действующие значения) сохраняются неизменными. Обозначая безразмерный параметр wЦLC/2 = w_*, перепишем соотношение для меры передачи в этой области

Используя соотношение для мнимой части логарифма комплексного числа, найдем из последней связи:

Принимая w_* = sin t, получим

поэтому окончательно для коэффициента фазы звена b будем иметь

Для каскадного соединения n одинаковых звеньев имеем соответственно коэффициент фазы nb = 2n arcsin . Поэтому A-параметры каскада из n звеньев равны

При w²LC/4 > 1, характеристическое сопротивление цепной схемы является, наоборот, чисто мнимым, а g имеет ненулевую вещественную часть — a ¹ 0. Поскольку g при этом имеет постоянную мнимую часть b = p, то фазовые сдвиги между напряжениями или токами на выходе отдельных каскадов в режиме согласования в этой области частот кратны p.

Пример расчета параметров каскадно соединенных согласованных четырехполюсников рассмотрен в Задаче 11.4.