Тема 11. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ ЧЕТЫРЕХПОЛЮСНИКОВ
(задачи с решением)

Перейти к задачам без решения

При холостом ходе на выходе четырехполюсника , и из общей системы уравнений четырехполюсника через А-параметры

найдем . Из анализа схемы непосредственно следует, что в этом режиме , откуда А₁₁ = 1, а , т.е. А₂₁ = 1/Z₁.

Аналогично, при коротком замыкании на выходе четырехполюсника , и из системы имеем . Теперь анализ схемы дает , следовательно, А₁₂ = Z₂, а А₂₂ = 1+ Z₂/Z₁.

Запишем результат в матричной форме

.

Нетрудно убедиться, что найденные параметры удовлетворяют соотношению А₁₁А₂₂ - А₁₂А₂₁ = 1, справедливому для обратимых четырехполюсников.

При работе в режиме изучения теоретического материала вернитесь назад к тексту Лекции 12.

Перекрытый Т-образный четырехполюсник (рис. П11.2, а) может быть представлен в виде последовательного соединения П-образного четырехполюсника Z ' (Z₁, Z₃, Z₁) и одноэлементного — Z₂ (рис. П11.2, б).

a)    б)

Рис. П11.2

Четырехполюсник Z ' — это каскадное соединение одноэлементных четырехполюсников — параллельного Z₁, последовательного Z₃ и параллельного Z₁. A-матрицы этих четырехполюсников можно получить из результата предыдущей задачи, полагая в нем Z₂ = 0 для параллельного четырехполюсника и Z₁ = ∞ для последовательного и соответственно изменяя обозначения. Перемножение A-матриц дает:

Поскольку далее будет рассматриваться последовательное соединение, перейдем к Z-параметрам. Для этого воспользуемся связями между различными системами параметров, приведенными в Приложении 1.

Имеем:

Z-параметры одноэлементного четырехполюсника Z₂, описываемого матрицей (см. п. 12.3, рис.12.5, a)

,

можно получить тем же путем перехода от его А-параметров к Z-параметрам.

Z-параметры последовательно соединенных четырехполюсников суммируются Z = Z'+ Z". Поэтому окончательно получим для Z-параметров перекрытого Т-образного четырехполюсника:

При работе в режиме изучения теоретического материала вернитесь назад к тексту Лекции 12.

Для характеристических сопротивлений справедливы следующие выражения через А-параметры (см. п. 12.7)

.

Подстановка полученных в задаче 11.1. выражений А-параметров с учетом характера элементов дает .

Для меры передачи четырехполюсника имеем

.

Из полученных выражений следует, что при оба характеристических сопротивления вещественны, а мера передачи — чисто мнимая величина g = jβ. При , наоборот, характеристические сопротивления — мнимые, а мера передачи имеет ненулевую вещественную часть.

При работе в режиме изучения теоретического материала вернитесь назад к тексту Лекции 12.

При для характеристических параметров одного звена имеем (см. п. 12.9):

Поэтому в режиме согласования — при нагрузке цепной схемы на резистор с сопротивлением ее каждое звено дает фазовый сдвиг напряжения и тока на π/2, а их действующие значения остаются неизменными, поскольку коэффициент затухания α = 0. Четыре звена схемы дают фазовый сдвиг на 2π, т.е. в режиме согласования входные и выходные токи и напряжения четырехзвенной схемы равны друг другу.

Для определения связей между токами и напряжениями при холостом ходе и коротком замыкании определим А-параметры схемы А₁₁ и А₂₂. Поскольку четырехполюсник симметричный, то оба эти параметра равны друг другу и выражаются как А₁₁ = А₂₂ = ch(4g) = ch(4j π/2) = cos(2π) = 1. Поскольку эти параметры выражают отношение входного и выходного напряжений при холостом ходе и токов при коротком замыкании, то и эти отношения будут равны единице — при холостом ходе входное и выходное напряжения четырехзвенной схемы равны друг другу, также как и токи при коротком замыкании.