Тема 4. МЕТОД ЭКВИВАЛЕНТНОГО ИСТОЧНИКА (задачи с решением)

Перейти к задачам без решения

При размыкании соответствующей ветви (рис. П4.2) цепь распадется на два невзаимодействующих участка.

Рис. П4.2

Для напряжения на разомкнутых зажимах, которое равно u_ab = u₂ - u₄, получим

Эти соотношения и определяют ЭДС эквивалентного источника

Так как при закорачивании ветви с резистором R₃ конфигурация цепи существенно не упрощается, то воспользуемся способом непосредственного расчета внутреннего сопротивления источника R₀. Для этого исключим оба независимых источника (рис. П4.3). Входное сопротивление этой цепи относительно зажимов аb равно сумме сопротивлений ее части R₁₂ с параллельным соединением R₁ и R₂ и второй части R₄₅₆, представляющей параллельное соединение R₄ с последовательно включенными сопротивлениями R₅ и R₆:

Рис. П4.3

Принимая значения сопротивлений цепи равными друг другу R₁ = R₂ = R₃ = R₄ = R₅ = R₆ = R, получим e₀ = e/2 – JR/3, R₀ = 7R/6.

При определении в той же цепи параметров эквивалентного источника по отношению к зажимам а0 резистора R₂, наоборот, размыкание ветви не ведет к существенному упрощению. Здесь удобнее использовать закорачивание ветви, при котором оба тока i₁ и i₃, протекающие через закороченную ветвь (рис. П4.4), определяют как результат действия невзаимодействующих источников.

Рис. П4.4

Имеем:

где

Для определения внутреннего сопротивления R₀ найдем входное сопротивление R_вх.a0 в схеме с исключенными источниками (рис. П4.5).

Рис. П4.5

Полученная цепь имеет лестничную структуру, для которой последовательно находим:

при равенстве сопротивлений элементов цепи параметры эквивалентного источника равны J₀ = e/R + J/5, R₀ = 5R/8.

Рис. П4.6

При наличии управляемых источников общий ход решения сохраняется, однако эти источники учитываются во всех частных режимах при расчете e₀, J₀ и R₀.

При определении параметров эквивалентного источника относительно зажимов аb размыкание R₃ (рис. П4.7) сразу позволяет определить токи в обеих резистивных ветвях: i₁ = J₁, i₂ = J₂ = ai₁ = aJ₁. Для напряжения на разомкнутых зажимах получим u_ab = - i₂R₂ + i₁R₁ = (R₁- aR₂)J₁ = e₀ = - 5 В.

Рис. П4.7

При замыкании ветви с резистором R₃ накоротко легко определить токораспределение в цепи (рис. П4.8). В этом режиме все четыре ветви цепи параллельны друг другу, и условие баланса токов в узле с имеет вид: J₁ + J₂ = J₁ + ai₁ = i₁+ i₂. Так как вследствие параллельности ветвей i₁R₁ = i₂R₂ и, следовательно, i₂ = i₁R₁/R₂, то из уравнения получим значение тока i₁ = J₁/(1- a + R₁/R₂).

Рис. П4.8

Поскольку ток в закороченной ветви i_аb равен разности J₁- i₁, то для тока эквивалентного источника имеем

мА.

Это позволяет определить и внутреннее сопротивление источника как R₀ = e₀/J₀ = R₂(1 - a + R₁/R₂) = R₁ + R₂(1 - a) кОм. Покажем, что тот же результат получится при анализе режима в цепи с исключенным источником J₁ (рис. П4.9). В рассматриваемой цепи u_ab = - i₂R₂ + i₁R₁. Поскольку из первого закона Кирхгофа i₂= - i₁+ ai₁= - i₁(1 - a), то напряжение u_ab, и входное сопротивление относительно выделенных зажимов R_{вх ab} = u_ab/i₁ = R₁ + R₂(1 - a).

Рис. П4.9

При работе в режиме изучения теоретического материала вернитесь назад к тексту Лекции 6.