6.4. ПРИНЦИП ЭКВИВАЛЕНТНОГО ИСТОЧНИКА

Использование принципа эквивалентного источника позволяет упростить задачу анализа цепи, когда требуется определить токи и напряжения лишь на отдельных ее участках. Согласно этому принципу, двухполюсную часть цепи А на рис. 6.7, а, не имеющую управляющих связей с другой частью В, можно заменить эквивалентным источником ЭДС (рис. 6.7, б) или тока (рис. 6.7, в).

Рис. 6.7

В преобразуемой части цепи А могут находиться независимые источники ЭДС и тока, резистивные элементы, управляемые источники. Управляющие токи и напряжения этих источников должны относиться к части А, но не к части В. Соответственно и управляемые источники, действующие внутри части В, не могут управляться токами и напряжениями, существующими внутри двухполюсника А.

Эквивалентность источника и двухполюсника А должна обеспечиваться при любом значении тока i_ab или напряжения на зажимах u_ab. Поэтому при нахождении параметров эквивалентного источника e₀, J₀ и R₀ можно выбрать такие режимы, при которых эти величины определить наиболее просто:

1. При i_ab = 0 (режим холостого хода) напряжение на зажимах источника ЭДС u_ab хх = e₀, поэтому значение e₀ можно найти, размыкsая в анализируемой цепи зажимы двухполюсника аb и определяя напряжение на этих зажимах (рис. 6.8, а).

Рис. 6.8

Это можно осуществить как расчетным путем, так и экспериментально.

2. При u_ab = 0 (режим короткого замыкания) ток эквивалентного источника тока i_ab к.з = J₀ (рис. 6.8, б). Таким образом, для определения J₀ следует закоротить зажимы преобразуемого двухполюсника аb и определить ток, протекающий в закороченной ветви.

3. Для непосредственного нахождения внутреннего сопротивления R₀ из двухполюсника А исключают все независимые источники ЭДС и тока (e = 0, J = 0) и в оставшейся части двухполюсника А' определяют входное сопротивление относительно зажимов аb R_вх.ab (рис. 6.8, в), представляющее собой внутреннее сопротивление эквивалентного источника: R₀ = R_вх.ab.

Отметим, что при наличии внутри двухполюсника А управляемых источников последние при расчете входного сопротивления не исключаются.

Описанный способ определения R₀ не является очевидным, и поэтому дадим его обоснование. Рассмотрим режим работы двухполюсника А при нагрузке на источник ЭДС, значение которой равно ЭДС эквивалентного источника e₀ (рис. 6.9, а – в).

Рис. 6.9

Двухполюсник А условно показан состоящим из независимых источников e, J и остальной части А', содержащей резистивные элементы и управляемые источники.

Так как действие  e₀ компенсирует действие источников e и J, то ток в ветви аb цепи, изображенной на рис. 6.9, а, равен нулю: i_ab = 0.

Согласно принципу наложения, этот результат можно получить, рассматривая действие независимых источников в отдельности — сначала совместно источников e и J, входящих в двухполюсник А, (рис. 6.9, б), и источника e₀, действующего в ветви аb (рис. 6.9, в). Применяя принцип наложения, получим i_ab = 0 = i_ab' - i_ab" (с учетом указанных на рис. 6.9 направлений суммируемых токов). Отсюда следует, что i_ab' = i_ab". Однако i_ab" = J₀, поскольку режим, указанный на рис. 6.9, б, тождествен режиму короткого замыкания при расчете J₀. Так как отношение e₀/i_ab" выражает входное сопротивление R_вх.ab двухполюсника А', то R₀ = e₀/J₀. Это же вытекает из условия эквивалентности друг другу источников ЭДС и тока (см. рис. 6.7, б,в).

Следовательно, для определения двух независимых параметров источника (e₀, R₀ или J₀, R₀) можно использовать любые два из рассмотренных трех способов. Установленная связь R₀ = e₀/J₀ показывает их тождественность.

Выбор способов определения параметров эквивалентного источника диктуется соображениями простоты анализа цепей, получающихся из исходной в рассмотренных выше частных режимах: при размыкании и замыкании накоротко зажимов аb двухполюсника А, а также цепи с исключенными независимыми источниками. В относительно несложных цепях такие изменения структуры исходной цепи приводят к упрощениям, позволяющим получить результат с помощью элементарных приемов. В сложной цепи с большим числом элементов размыкание одной ветви или закорачивание пары узлов не упрощает существенно ее структуры, и анализ преобразованной цепи приходится проводить, используя методы узловых напряжений или контурных токов (по трудоемкости это сопоставимо с анализом исходной цепи). Поскольку расчет параметров эквивалентного источника требует решения двух вспомогательных задач, то применение описанного метода для определения тока или напряжения одной из ветвей цепи с фиксированными параметрами уступает по эффективности другим методам. Однако иногда необходимо рассчитать цепь, часть элементов которой имеет фиксированные параметры, а параметры другой части варьируются для нахождения режима работы цепи, удовлетворяющего определенным критериям. В этом случае замена фиксированной части цепи эквивалентным двухполюсником упрощает расчеты.

Использовать принцип эквивалентного источника можно и в тех случаях, когда цепь эквивалентируется относительно разомкнутых (или короткозамкнутых) зажимов. Параметры источника определяют при этом с помощью противоположного режима — закорачивания разомкнутых зажимов или размыкания короткозамкнутых.

Пример применения метода эквивалентного источника к расчету токов в пассивной цепи рассмотрен в Задаче 4.1, в активной цепи — в Задаче 4.2.