Тема 24. ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЦЕПЯХ С РАСПРЕДЕЛЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ
(задачи с решением)

Перейти к задачам без решения

При нагрузке на резистор имеем: а) отраженные волны не возникают q_u = 0, и u_ψ = 0 при R = Z, б) это равенство, как и равенство варианта г), не может быть выполнено ни при каких значениях сопротивления R, так как отраженные волны не могут по модулю превосходить падающих волн, в) условие q_u = 0,5, и u_ψ = 0,5u_φ выполняется при R = 3Z; при этом получаем q_i = - 0,5 и i_ψ = - 0,5i_φ, так что условие варианта д) также выполняется при R = 3Z, е) условия q_i = -1 и i_ψ = - i_φ выполняются при R = ¥  — для разомкнутой на конце линии. При параллельном подключении индуктивности к нагрузочному резистору эти же условия сохраняют силу для момента возникновения отраженной волны, так как в этот момент времени катушку можно считать разомкнутой. Поэтому при последовательном включении нагрузочных элементов может быть выполнено лишь условие д), причем независимо от величины сопротивления резистора.

При работе в режиме изучения теоретического материала вернитесь назад к тексту Лекции 26.

а) При согласованной нагрузке R = Z имеем i_ψ = 0. Условия вариантов б) и в) не могут быть выполнены ни при каких значениях R. г) и е) Условия q_i = - 0,5 и i_ψ = - 0,5i_φ и одновременно q_u = 0,5, u_ψ = 0,5u_φ выполняются при R = 3Z. д) Условия q_u = -1 и u_ψ = - u_φ выполняются при R = 0 — для короткозамкнутой на конце линии. В момент возникновения отраженной волны незаряженный конденсатор можно рассматривать как короткозамкнутый элемент цепи, и его присутствие в схеме никак не влияет на характер отраженных волн.

При работе в режиме изучения теоретического материала вернитесь назад к тексту Лекции 26.

Связь напряжения и тока прямой волны u_φ и i_φ: u_φ = i_φZ показывает, что влияние линии на формирование прямой волны может быть учтено введением в расчетную схему, состоящую из источника U₀ и входного четырехполюсника, резистора с сопротивлением, равным волновому, подключенного к выходу четырехполюсника (рис. П24.2).

Рис. П24.2

В эту схему не включаются элементы нагрузки на конце линии, так как характеристики прямой волны не зависят от нагрузки.

Расчет переходного процесса в схеме замещения при нулевых начальных условиях выполняется любым известным методом расчета переходных процессов в цепях с сосредоточенными параметрами. Так, при использовании операторного метода найдем входное сопротивление

,

где R₂' = R₂Z/(R₂ + Z).

Тогда операторное изображение напряжения в начале линии — напряжения прямой волны U_φ(s) равно

.

Подстановка числовых значений приводит к результатам:

;

.

Применяя теорему разложения, найдем параметры волны в начале линии:

(В).

Для тока прямой волны получим:

(А).

Напряжение отраженной от нагрузки волны u_ψ определим с помощью операторного коэффициента отражения:

,

где Z_н(s) — операторное входное сопротивление нагрузки. Для изображенной на рис. П24.1 схемы нагрузки имеем:

.

Изображение напряжения отраженной волны примет вид:

При записи оригинала u_ψ учтем, что отраженная волна возникает в момент времени прихода прямой волны к нагрузке, и поэтому начало отсчета времени t' для отраженной волны запаздывает относительно подачи напряжения на вход линии на время пробега прямой волны вдоль линии l/v: t' = t – l/v. Применение теоремы разложения дает для напряжения отраженной волны на нагрузке:

(В).

Так как ток обратной волны , то

(А).

При записи выражений, описывающих волны напряжения и тока в произвольной точке линии, учтем, что вследствие конечной скорости распространения волн изменения тока и напряжения волны приходят точку с координатой x с задержкой, равной времени пробега волны до этой точки x/v. Поэтому для прямой волны в полученных выражениях u_φ и i_φ, соответствующих началу линии (x = 0), следует заменить аргумент t на

,

.

Рассчитанные выше выражения напряжения и тока обратной волны относятся к концу линии (x = l). Отсчитывая расстояние x' от конца линии к началу (x' = l - x), аналогично запишем для произвольной точки линии, заменяя аргумент t' на :

(В).

Так как ток обратной волны , то

(А).

Результирующие величины определяются суммированием напряжений и токов в тех точках, где к рассматриваемому моменту времени имеются обе волны:

,

.

Отсюда следует, что хотя графики, выражающие напряжение и ток отдельных волн подобны друг другу, результирующие ток и напряжение имеют различный вид.

Распределение напряжения и тока для рассматриваемого момента времени, рассчитанное по полученным формулам, приведено на рис. П24.3.

Рис. П24.3

При работе в режиме изучения теоретического материала вернитесь назад к тексту Лекции 26.