4.2. МАТРИЧНАЯ ЗАПИСЬ КОНТУРНЫХ УРАВНЕНИЙ
Контурные уравнения можно также вывести, используя матричные уравнения второго закона Кирхгофа и компонентные уравнения резистивных ветвей:
Принимая токи связей в качестве контурных, циркулирующих в главных контурах цепи i = iс, и используя полученное в п. 2.2 представление токов резистивных ветвей через токи связей i = Btiс, преобразуем записанные уравнения подстановкой вектора i во второе уравнение, а полученного результата — в первое:
Таким образом, матрицу контурных сопротивлений можно получить как двойное матричное произведение
Соотношение i = Btiк, выражающее токи ветвей через контурные токи, сохраняет силу и при выборе иной системы независимых контуров. Поэтому последнее представление матрицы контурных сопротивлений как произведения матриц справедливо при любом способе выбора независимых контуров, в частности и для элементарных ячеек планарной цепи. Однако в вычислительном отношении такой путь неэффективен, поскольку перемножаемые матрицы B и R разреженные, и использование стандартных способов и процедур их хранения и перемножения нерационально, так как в них преобладают нулевые элементы.
