25.2. РАБОТА ЛИНИИ НА СОГЛАСОВАННУЮ НАГРУЗКУ
В согласованном режиме линия нагружена на сопротивление, равное волновому (Zн = Z). Для анализа этого режима используем экспоненциальную форму решения комплексных уравнений (см. п. 25.1.), из которых получим для выходных величин (x = l):
Отсюда следует, что A2 = 0, а значение
A1 выразим через напряжение в начале линии
. Для произвольной точки линии имеем
, 
.
Таким образом, при согласованной нагрузке отношение комплексных напряжения и тока в любой точке линии равно ее волновому сопротивлению.
Прямая и обратная волны. Для анализа распределения напряжения вдоль линии представим
в виде 
, откуда получаем, используя соотношения п. 7.2., для мгновенного значения напряжения
где 
— амплитуда напряжения в начале линии, начальная фаза которого принята равной нулю.
Это слагаемое решения представляет собой бегущую волну, длина которой l определяется из соотношения bl = 2p, откуда l = 2p/b. Это — прямая волна, движущаяся по линии в прямом направлении — от источника к нагрузке (рис. 25.3) со скоростью v = w/b, т. е. l = 2pv/w = v/f.
Рис. 25.3
Оценим значения длины волны по последней формуле, принимая v = 3× 105 км/с:
|
f |
50 Гц |
50 кГц |
50 МГц |
50 ГГц |
|
l |
6000 км |
6 км |
6 м |
6 мм |
По мере распространения волны ее амплитуда затухает по экспоненциальному закону, что связано с наличием потерь энергии в линии.
Второе слагаемое в общем решении уравнений линии
, включающее множитель
egx (см. п. 25.1.), представляет обратную волну, распространяющуюся в направлении от нагрузки к источнику. Ее мгновенное значение выражается формулой
Um2 eax sin (wt + bx), аналогичной по смыслу формуле для напряжения прямой волны. Обратная волна возникает при отражении от конца линии при несогласованной нагрузке, когда
Zн ¹
Z. Она затухает по мере своего распространения, а скорость ее совпадает со скоростью прямой волны.
Для расчета распределения напряжения и тока вдоль линии в общем случае используем граничные условия в начале (при
x = 0) и конце линии (x = l). Если задано напряжение в начале линии
и сопротивление нагрузки
Zн, то эти условия формулируются в виде:
при
x = 0; 
при x = l,
откуда для констант A3 и A4 в общем решении с гиперболическими функциями получим:
или
что позволяет записать общее решение для комплексного напряжения
и тока
Согласно этим формулам при отсутствии согласования распределение тока и напряжения, определяемое наложением прямой и обратной волн, имеет значительно более сложный характер, чем изображенный на рис. 25.3.
Вопросы, связанные с распределением тока и напряжения вдоль линии с распределенными параметрами, рассматриваются в Задачах 23.2 и 23.3.
Неискажающая линия. Линия без потерь. При передаче по линии информационных сигналов, имеющих форму, отличную от синусоидальной, важно обеспечить отсутствие искажений сигнала. Для этого необходимо выполнить условие согласования, позволяющее избежать отражения волны от нагрузки. Это условие должно быть выполнено для всех частот в спектре передаваемого сигнала. Его легче всего осуществить, если волновое сопротивление линии не зависит от частоты.
Передача по напряжению согласованной линии определяется соотношением
, из которого следует
U2/U1 = e–al, y2 – y1 = q = – bl. Отсюда следует, что сигнал сохраняет форму, если обеспечить независимость от частоты коэффициента затухания
a = const, а также линейную зависимость от частоты коэффициента фазы
b(w). Напомним, что последнее требование вытекает из условия передачи сигнала через четырехполюсник без искажений (п. 13.1), согласно которому производная
dq/dw = – t определяет время задержки сигнала.
Все три перечисленные условия — независимость от частоты Z и a и линейная зависимость b(w) — выполняются, если параметры линии R, L, C, G удовлетворяют условию
Рассмотрим преобразование общих выражений для Z и g при учете последнего условия:
а для коэффициента распространения имеем:
Линия, удовлетворяющая полученным соотношениям, называется неискажающей. Если на вход такой линии подается сигнал произвольной формы, то на выходе, нагруженном на сопротивление, равное волновому, появляется сигнал той же формы, уменьшенный в eal раз и задержанный на время пробега вдоль линии t = l/v = lЦLC. Волновое сопротивление неискажающей линии вещественно, а скорость распространения сигналов не зависит от частоты и равна v = w/b = 1/ЦLC.
Частным случаем неискажающей линии является линия без потерь, у которой R = 0 и G = 0. В этом случае, очевидно, Z = ЦL/C, g = jb, a = 0, b = wЦLC. В такой линии амплитуды волн при распространении не уменьшаются. Допущение об отсутствии потерь в линии упрощает анализ процессов в линии и часто применяется при расчетах линий небольшой протяженности.
