Тема 16. ПЕРЕХОДНЫЕ И ИМПУЛЬСНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ
(задачи с решением)
Перейти к задачам без решения
|
Задача 16.1. Определить переходную и импульсную характеристики цепи, изображенной на рис. П16.1.
Рис. П16.1 |
Переходная характеристика цепи, связывающая входное и выходное напряжения, определяется значениями коэффициента передачи по напряжению при
t = 0, когда при разомкнутой катушке (начальные условия нулевые) определяют входное сопротивление резистивной части цепи
; напряжение 
, где
— сопротивление параллельно включенных резистивных ветвей. Выходное напряжение в рассматриваемом режиме
. Таким образом, начальное значение переходной характеристики
. Аналогично рассматривается режим при
. В этом случае катушку следует считать закороченной, и эквивалентное сопротивление контура во входной ветви равно
. В связи с этим входное сопротивление в рассматриваемом режиме
; 
, а
и
. Постоянную времени
t определяют эквивалентным сопротивлением цепи при закороченном источнике входного напряжения относительно зажимов катушки
, которое равно
:
. Окончательно для переходной характеристики получим:
.
Для определения импульсной характеристики воспользуемся связью:
.
|
Задача 16.2. Определить переходные и импульсные характеристики цепи, изображенной на рис. П16.2.
Pис. П16.2. |
В начальный момент времени нулевое напряжение на конденсаторе позволяет рассматривать резистивную цепь с закороченным конденсатором. Она состоит из двух параллельных участков с сопротивлениями
R — ветви, непосредственно подключенной к входным зажимам, и
— параллельного контура и выходной ветви. Выходной ток определим, используя правило деления тока в параллельных ветвях:
. Поэтому коэффициент передачи по току в этом режиме
. В другом предельном состоянии при
конденсатор разомкнут, и
. Аналогично найдем для этого случая
, откуда 
. Постоянная времени, определяемая для цепи с разомкнутыми зажимами входного источника тока, выражается через эквивалентное сопротивление
. С учетом соотношения
t = RэC
окончательно запишем
.
Для импульсной характеристики цепи, используя выражение h(t) и выполняя дифференцирование, получим:
.
|
Задача 16.3. Определить импульсную характеристику цепи, изображенной на рис. П16.3.
Рис. П16.3. |
Для цепи второго порядка воспользуемся общим приемом — определим ее как оригинал операторной передаточной функции.
Цепь можно рассматривать как делитель входного напряжения U1(s) с сопротивлениями R и операторным сопротивлением параллельно включенных катушки и конденсатора
.
Передаточная функция U2(s)/U1(s) выражается через указанные сопротивления как
.
Так как полученное выражение представляет правильную дробь, применяя теорему разложения, найдем оригинал, отвечающий передаточной функции
:
,
где 
— корни характеристического уравнения — знаменателя передаточной функции. При преобразовании последнего выражения использована связь между параметрами цепи и корнями
, вытекающая из теоремы Виета.
При работе в режиме изучения теоретического материала вернитесь назад к тексту Лекции 20.
