20.5. ФОРМИРОВАНИЕ РАЗНОСТНЫХ УРАВНЕНИЙ ПРОИЗВОЛЬНОЙ ЦЕПИ. ДИСКРЕТНЫЕ УРАВНЕНИЯ СОСТОЯНИЯ
Пусть рассматриваемая цепь описывается системой уравнений состояния
,
где x — вектор переменных состояния; f — вектор, учитывающий влияние источников. Решение этой системы можно записать в виде (см. п.17.2)
.
Применим это соотношение к k-му интервалу процесса в импульсной системе, делая замену t = 0 на kT (начало интервала), t — на (k + 1)T (конец интервала). Векторы x, отвечающие началу и концу интервала, обозначим соответственно x[k] и x[k + 1]. В результате получим матричное уравнение
,
где 
– вектор, определяющий вклад внешних источников.
Полученная система разностных уравнений 1-го порядка и представляет систему дискретных уравнений состояния. Число уравнений системы определяется числом независимых переменных состояния. Дискретные уравнения состояния можно использовать для определения x[k + 1] по значениям x[k] на предыдущем шаге. Возможно также преобразование полученной системы n уравнений 1-го порядка в одно разностное уравнение n-го порядка относительно одной из переменных состояния. Такое уравнение выражает x[k] через его значения на n предыдущих шагах процесса.
Пример составления разностного уравнения для цепи 2-го порядка рассмотрен в Задаче 18.2.
