Тема 18. РАЗНОСТНЫЕ УРАВНЕНИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ
(задачи с решением)
Перейти к задачам без решения
|
Задача 18.1. Получить разностное уравнение для цепи 1-го порядка, изображенной на
рис. П16.1, при действии на ее входе последовательности прямоугольных импульсов с шагом Т, длительностью
|
Переходная и импульсная характеристики цепи были получены в Задаче 16.1:
; 
,
где 
.
Следовательно, разностное уравнение для выходного напряжения u2[n] имеет вид
,
где u1[n] — амплитуда импульсов входного напряжения.
Если та же цепь находится под действием последовательности
d-импульсов, площади которых описываются решетчатой функцией
, имеем разностное уравнение
,
которое определяет выходное напряжение перед подачей очередного импульса. Скачок выходного напряжения, обусловленный этим импульсом, равен
.
При работе в режиме изучения теоретического материала вернитесь назад к тексту Лекции 20.
|
Задача 18.2. Получить разностное уравнение для цепи (рис. П18.1).
Рис. П18.1 |
Рассматриваемая цепь 2-го порядка описывается уравнениями состояния:
; 
.
Используя матричные обозначения, имеем для данной цепи:
; 
; 
;
,
и разностное уравнение принимает следующую общую форму:
.
В частных случаях последний интеграл можно вычислить. Так, если цепь находится под действием последовательности
d-импульсов (см. рис. 20.6), то
, где вектор 
,
а 
— решетчатая функция, отвечающая последовательности площадей импульсов входного напряжения. В этом случае имеем
, и разностное уравнение окончательно записывается в виде
.
Если источник 
генерирует прямоугольные импульсы длительностью
(рис. 20.9) с амплитудами
, то на k-м шаге процесса имеем
,
.
При интегрировании в этом случае получаем
,
и разностное уравнение принимает окончательную форму
.
При работе в режиме изучения теоретического материала вернитесь назад к тексту Лекции 20.
(